ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি
আমরা যদি ইউক্যালিডিয়ান জ্যামিতি বিবেচনা করি তবে আমরা পরিষ্কারভাবে বুঝতে পারি যে এটি কঠোর সংস্থাগুলির অবস্থান নিয়ন্ত্রণকারী আইনগুলিকে বোঝায়। এটি মৃতদেহ সম্পর্কিত সমস্ত সম্পর্ক এবং তাদের সম্পর্কিত অবস্থানগুলি খুব সাধারণ ধারণার "দূরত্ব" (স্ট্রেক) -র দিকে ফিরিয়ে নেওয়ার বুদ্ধিদীপ্ত চিন্তার বিষয়টি বিবেচনা করে। দূরত্ব একটি অনমনীয় শরীরকে বোঝায় যার উপর দুটি উপাদান পয়েন্ট (চিহ্ন) নির্দিষ্ট করা হয়েছে। দূরত্বের সমতা (এবং কোণ) ধারণাটি কাকতালীয় জড়িত পরীক্ষাগুলি বোঝায়; একই মন্তব্যগুলি একত্রিত করার উপপাদিতে প্রযোজ্য। এখন, ইউক্যালিড জ্যামিতি, ইউক্লিড থেকে যে আকারে এটি আমাদের হাতে দেওয়া হয়েছে, সেগুলি মৌলিক ধারণাগুলি "স্ট্রেট লাইন" এবং "প্লেন" ব্যবহার করে যা অভিজ্ঞতার সাথে সরাসরি দেখা যায় না, বা কোনও হারে দেখা যায় না অনমনীয় দেহের অবস্থান সম্পর্কে। এটিতে অবশ্যই মন্তব্য করতে হবে যে সরলরেখার ধারণাটি দূরত্বের চেয়ে কমিয়ে আনা যেতে পারে।1 তদুপরি, জ্যামিতিবিদরা তাদের মৌলিক ধারণাগুলির সম্পর্কটিকে অভিজ্ঞতার সাথে তুলনা করার চেয়ে কম উদ্বেগ নিয়েছিলেন যেহেতু শুরুতে বর্ণিত কয়েকটি অক্ষ থেকে জ্যামিতিক প্রস্তাবগুলি যৌক্তিকভাবে কাটা যায়।
আসুন সংক্ষিপ্ত রূপরেখাটি রূপরেখা যাক কীভাবে দূরত্বের ধারণা থেকে ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির ভিত্তি অর্জন করা যায়।
আমরা দূরত্বের সাম্যতা থেকে শুরু করি (দূরত্বের সাম্যতার অক্ষর)। ধরুন যে দুটি অসম দূরত্বে একটি সর্বদা অপরের চেয়ে বেশি। সংখ্যার বৈষম্যকে ধরে রাখতে দূরত্বের বৈষম্যকে ধরে রাখতে একই অক্ষর থাকে।
তিন দূরত্বের এবি 1 জন্য এখানে ক্লিক করুন 1, সিএ 1 করতে পারেন, যদি সিএ 1 উপযুক্ত নির্বাচন করা যেতে তাদের চিহ্ন বিবি আছে 1 সিসি 1, এএ 1 পরস্পর উপর উপরিপন্ন এমনভাবে একটি ত্রিভুজ এবিসি ফলাফলে। দূরত্বের সিএ 1 এর একটি উচ্চতর সীমা রয়েছে যার জন্য এই নির্মাণ এখনও ঠিক সম্ভব। এ, (বিবি) এবং সি পয়েন্টগুলি একটি "সরলরেখায়" (সংজ্ঞা) থাকে। এটি ধারণাগুলি বাড়ে: নিজের সমান পরিমাণ দ্বারা একটি দূরত্ব উত্পাদন; দূরত্বকে সমান ভাগে ভাগ করা; একটি পরিমাপ-রডের মাধ্যমে সংখ্যার দিক দিয়ে দূরত্ব প্রকাশ করা (দুটি পয়েন্টের মধ্যে স্থান-ব্যবধানের সংজ্ঞা)।
দুটি পয়েন্ট বা একটি দূরত্বের দৈর্ঘ্যের মধ্যে ব্যবধানের ধারণাটি যখন এইভাবে অর্জিত হয় তখন বিশ্লেষণাত্মকভাবে ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে পৌঁছানোর জন্য আমাদের কেবল নীচের অক্ষর (পাইথাগোরাস 'উপপাদ্য) প্রয়োজন।
স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে (রেফারেন্সের মূল অংশ) তিনটি সংখ্যার (সমবায়) x, y, z নির্ধারণ করা যেতে পারে may এবং বিপরীতে — এমনভাবে যাতে বিন্দুগুলির প্রতিটি জোড়ার জন্য (x 1, y 1, z 1) এবং বি (x 2, y 2, z 2) উপপাদ্যটি ধারণ করে:
পরিমাপ-সংখ্যা এবি = স্ক্রুট {(x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (জেড 2 - জেড 1) 2 }
ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির আরও সমস্ত ধারণা এবং প্রস্তাবগুলি এই ভিত্তিতে খাঁটি যুক্তিযুক্তভাবে তৈরি করা যেতে পারে, বিশেষত সরলরেখা এবং সমতল সম্পর্কে প্রস্তাবগুলিও।
এই মন্তব্যগুলি অবশ্যই ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির কঠোরভাবে অ্যাকজিওমেটিক নির্মাণ প্রতিস্থাপনের উদ্দেশ্যে নয়। জ্যামিতির সমস্ত ধারণাগুলি কীভাবে দূরত্বের দিকে ফিরে যেতে পারে তা আমরা কেবল নির্লিপ্তভাবে ইঙ্গিত করতে চাই। উপরের শেষ উপপাদ্যে আমরা ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির পুরো ভিত্তিকে সমানভাবে ভালভাবে চিত্রিত করতে পারি। অভিজ্ঞতার ভিত্তির সাথে সম্পর্কিতটি তখন পরিপূরক উপপাদ্য মাধ্যমে উপস্থাপন করা হবে।
সমন্বয়কারীটিকে অবশ্যই বাছাই করতে হবে যাতে পাইথাগোরাসের উপপাদকের সাহায্যে গণনা করা হয় সমান অন্তর দ্বারা পৃথক দুটি পয়েন্ট দুটি এক এবং একই উপযুক্তভাবে বেছে নেওয়া দূরত্বের সাথে মিলিত হতে পারে (একটি দৃ on়ভাবে)।
ইউক্যালিডিয়ান জ্যামিতির ধারণাগুলি এবং প্রস্তাবগুলি পাইথাগোরাসের প্রস্তাব থেকে অনমনীয় মৃতদেহের প্রবর্তন ছাড়াই প্রাপ্ত হতে পারে; তবে এই ধারণাগুলি এবং প্রস্তাবগুলির মধ্যে এমন সামগ্রীগুলি পরীক্ষা করা যায় না। এগুলি "সত্য" প্রস্তাবনা নয় কেবল খাঁটিভাবে আনুষ্ঠানিক সামগ্রীর যৌক্তিকভাবে সঠিক প্রস্তাব।
