বীজগণিত পৃষ্ঠ

বীজগণিতীয় তল, ত্রি-মাত্রিক স্থানে, একটি পৃষ্ঠ সমীকরণ যা f (x, y, z) = 0, f (x, y, z) এর সাথে x, y, z তে বহুবচন হয়। পৃষ্ঠের ক্রমটি বহুবর্ষ সমীকরণের ডিগ্রি। পৃষ্ঠটি যদি প্রথম ক্রমের হয় তবে এটি একটি বিমান। যদি পৃষ্ঠটি দুটি ক্রমের হয় তবে এটিকে চতুষ্কোণ পৃষ্ঠ বলে। পৃষ্ঠ আবর্তিত দ্বারা, তার সমীকরণ formAx মধ্যে রেখে দেওয়া যেতে পারে ² + দ্বারা ² + + Cz ² + + DX + + Ey থেকে + + FZ = জি

এ, বি, সি সব না শূন্য হয়ে থাকেন, তাহলে সমীকরণ সাধারণত formax সরলীকৃত করা যেতে পারে ² দ্বারা + + ² + + CZ ² = 1. এই পৃষ্ঠ একটি উপবৃত্ত বলা হয় A, B, এবং গ ইতিবাচক পারেন। সহগগুলির মধ্যে একটি নেতিবাচক হলে, পৃষ্ঠটি একটি শীটের একটি হাইপারবোলয়েড হয়; দুইটি সহগটি নেতিবাচক হলে পৃষ্ঠটি দুটি শিটের একটি হাইপারবোলয়েড। একটি শীটের একটি হাইপারবোলয়েডের একটি স্যাডল পয়েন্ট থাকে (একটি বাঁকানো পৃষ্ঠের উপর একটি কাঁচির মতো আকারের একটি বিন্দু যেখানে দুটি পারস্পরিক লম্ব বিমানে বিভক্ত চিহ্নগুলি থাকে, ঠিক যেমন একটি স্যাডলটি একটি দিকে বাঁকানো হয় এবং অন্যদিকে নীচে থাকে)।

যদি এ, বি, সি সম্ভবত শূন্য হয় তবে সিলিন্ডার, শঙ্কু, প্লেন এবং উপবৃত্তাকার বা হাইপারবোলিক প্যারাবোলয়েড তৈরি হতে পারে। পরবর্তীগুলির উদাহরণগুলি যথাক্রমে z = x ² + y ² এবং z = x ² −y ² । কোয়াড্রিকের প্রতিটি বিন্দু দিয়ে পৃষ্ঠের উপর পড়ে দুটি সরল রেখা থাকে। একটি ঘন পৃষ্ঠ তিনটি ক্রমের এক। এটির এমন সম্পত্তি রয়েছে যে এটিতে 27 টি লাইন রয়েছে, প্রত্যেকটি 10 ​​জনকে মিলিত করে। সাধারণত, চার বা ততোধিক অর্ডারের পৃষ্ঠের কোনও সরল রেখা থাকে না।