কোনিক বিভাগ, যাকে শঙ্কুও বলা হয়, জ্যামিতিতে, কোনও বক্ররেখা এবং ডান বিজ্ঞপ্তি শঙ্কু দ্বারা ছেদ করা কোনও বক্ররেখা। শঙ্কুর সাথে সম্পর্কিত বিমানের কোণের উপর নির্ভর করে ছেদটি একটি বৃত্ত, একটি উপবৃত্তাকার, একটি হাইপারবোলা বা প্যারোবোলার is চৌরাস্তাটির বিশেষ (অধঃপতন) ঘটে যখন বিমানটি কেবল শীর্ষগুলি (একক বিন্দু উত্পাদন করে) বা শীর্ষ এবং শঙ্কুটির অন্য একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় (একটি সরলরেখা বা দুটি ছেদ করে দেওয়া সরল রেখা উত্পাদন করে)। চিত্রটি দেখুন।
প্রজেটিভ জ্যামিতি: প্রজেক্টিভ শঙ্কু বিভাগ
কোনিক বিভাগটি ডান বিজ্ঞপ্তি শঙ্কু (চিত্রটি দেখুন) এর বিমান বিভাগ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সম্পর্কে
।
শঙ্কু বিভাগের মূল বিবরণ, তবে নাম নয়, ম্যানিয়েচমাস (বিকাশিত সি। 350 বিসি) -র সন্ধান করা যেতে পারে, যা স্নিডাসের প্লেটো এবং ইউডক্সাস উভয়েরই শিষ্য। পের্গার অ্যাপোলনিয়াস (সি। 262-190 বিসি), "গ্রেট জিওমিটার" নামে পরিচিত, কনিকের অংশগুলিকে তাদের নাম দিয়েছিল এবং হাইপারবোলার দুটি শাখা সংজ্ঞায়িত করার জন্য এটিই প্রথম (যা ডাবল শঙ্কুটিকে বোঝায়)। কনোলিক বিভাগে অ্যাপলোনিয়াসের আট-খণ্ডের গ্রন্থটি, কনিকস, প্রাচীন বিশ্বের অন্যতম বৃহত বৈজ্ঞানিক রচনা।
বিশ্লেষণ সংজ্ঞা
কনিকগুলি বিমানের বক্ররেখার হিসাবেও বর্ণনা করা যেতে পারে যা একটি পয়েন্টের চলার পথ (লোকি) হয় যাতে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর (ফোকাস) থেকে একটি নির্দিষ্ট রেখার (ডাইরেক্ট্রিক্স) দূরত্বের দূরত্বের অনুপাত স্থির থাকে, যাকে বলে বক্ররেখার উদ্দীপনা। যদি উদ্দীপনা শূন্য হয় তবে বক্ররেখা একটি বৃত্ত; যদি একের সমান হয় তবে একটি প্যারাবোলা; যদি একের কম হয় তবে একটি উপবৃত্ত; এবং যদি একের বেশি হয় তবে একটি হাইপারবোলা। চিত্রটি দেখুন।
প্রতিটি কনিক বিভাগ অ্যাক্স 2 + বাই 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0 ফর্মের দ্বিতীয় ডিগ্রি বহিরাগত সমীকরণের গ্রাফের সাথে মিলে যায়, যেখানে x এবং y ভেরিয়েবল এবং A, B, C, D, E এবং এফ হল সহগগুলি যা নির্দিষ্ট কনিকের উপর নির্ভর করে। সমন্বিত অক্ষগুলির উপযুক্ত পছন্দ দ্বারা, যে কোনও শঙ্কুর সমীকরণকে তিনটি সরল আর ফর্মের মধ্যে একটিতে হ্রাস করা যেতে পারে: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, বা y 2 = 2px, যথাক্রমে একটি উপবৃত্ত, একটি হাইপারবোলা এবং একটি প্যারোবোলার সাথে সম্পর্কিত। (একটি উপবৃত্ত যেখানে a = b প্রকৃতপক্ষে একটি বৃত্ত।) জ্যামিতিক বক্ররেখার বীজগণিত বিশ্লেষণের জন্য স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার ব্যাপক ব্যবহারের উৎপত্তি রেনা ডেসকার্টেস (1596–1650) দিয়ে হয়েছিল। জ্যামিতির ইতিহাস দেখুন: কার্টেসিয়ান জ্যামিতি।
গ্রীক উত্স
শঙ্কু বিভাগগুলির প্রাথমিক ইতিহাস "কিউব দ্বিগুণ করার" সমস্যাটিতে যুক্ত হয়েছে। সাইরিনের ইরোটোস্টিনিস (সি। ২––-১৯০ বিসি) অনুসারে, দেলোসের লোকেরা প্লাগ (সি। ৪৩০ বিসি) সমাপ্তির জন্য সহায়তার জন্য অ্যাপোলো এর অ্যারাকলটির পরামর্শ নিয়েছিল এবং পুরানো বেদীটির দ্বিগুণ দ্বিগুণ নতুন বেদী নির্মাণের জন্য অ্যাপোলোকে নির্দেশনা দেওয়া হয়েছিল। এবং একই ঘন আকৃতির। হতবাক হয়ে, ডিলিয়ানরা প্লেটোর সাথে পরামর্শ করেছিলেন, তিনি বলেছিলেন যে "অরাকলির অর্থ এই নয় যে, দেবতা দ্বিগুণ আকারের বেদী চান, কিন্তু তিনি তাদের এই কাজটি নির্ধারণ করার জন্য গ্রীকদের তাদের গণিতের অবহেলা ও অবজ্ঞার জন্য লজ্জা দেবার ইচ্ছা পোষণ করেছিলেন। জ্যামিতির জন্য। " চিওসের হিপোক্রাক্রেটস (সি। 47010410 বিসি) প্রথমে আবিষ্কার করেছিল যে "দেলিয়ান সমস্যা" কমে যেতে পারে একটি এবং 2 এ (সম্পর্কিত বেদীগুলির খণ্ড) এর মধ্যে দুটি গড় অনুপাত - এটি এক্স এবং y নির্ধারণ করে যে: x = x: y = y: 2a। এটি x 2 = ay, y 2 = 2ax, এবং xy = 2a 2 সমীকরণের দুটি একসাথে সমাধানের সমান, যা যথাক্রমে দুটি প্যারোবোলাস এবং একটি হাইপারবোলা সম্পর্কিত। পরে, আর্কিমিডিস (সি। ২৯০-২১১২ বিসি) দেখিয়েছেন যে কীভাবে একটি গোলককে একটি অনুপাতযুক্ত দুটি বিভাগে বিভক্ত করতে কৌনিক বিভাগগুলি ব্যবহার করতে হয়।
ডায়োক্লস (সি। 200 বিসি) জ্যামিতিকভাবে সেই রশ্মিকে প্রদর্শন করেছিল - উদাহরণস্বরূপ, সূর্য থেকে - যা বিপ্লবের একটি প্যারোব্লয়েডের অক্ষের সমান্তরাল (প্রতিসামের অক্ষের সাথে একটি প্যারোবোলাকে ঘোরানো দ্বারা উত্পাদিত) ফোকাসে মিলিত হয়। আর্কিমিডিস শত্রুপক্ষের জাহাজগুলিতে আগুন লাগানোর জন্য এই সম্পত্তিটি ব্যবহার করেছিলেন বলে জানা যায়। উপবৃত্তির মূল বৈশিষ্ট্যগুলি ক্যানসেন্ট্যান্টিনোপলের হাজিয়া সোফিয়া ক্যাথেড্রালের অন্যতম স্থপতি হলেন (ট্র্যাজেলেস অফ অ্যান্থেমিয়াস), যেটি একটি বেদীকে সারাদিন সূর্যের আলো দ্বারা আলোকিত করা যায় তা নিশ্চিত করার উপায় হিসাবে উদ্ধৃত করেছিল।
