ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, এক বা একাধিক ডেরাইভেটিভস সমন্বিত গাণিতিক বিবৃতি is এটি হচ্ছে নিয়মিত পরিবর্তিত পরিমাণের পরিবর্তনের হারকে প্রতিনিধিত্বকারী পদগুলি terms বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল, পাশাপাশি পরিমাণগত অধ্যয়নের অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি খুব সাধারণ, কারণ পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে আসা সিস্টেমগুলির জন্য যা প্রত্যক্ষভাবে পরিমাপ করা যায় এবং পরিমাপ করা যায় তা হ'ল তাদের পরিবর্তনের হার। একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানটি হ'ল সাধারণভাবে এক বা একাধিক অন্যের উপর একটি ভেরিয়েবলের ক্রিয়ামূলক নির্ভরশীলতা প্রকাশকারী একটি সমীকরণ; এটিতে সাধারণত স্থির পদ থাকে যা মূল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে উপস্থিত হয় না। এটি বলার আর একটি উপায় হ'ল একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান একটি ফাংশন তৈরি করে যা কমপক্ষে কিছু নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতার মধ্যেও মূল সিস্টেমের আচরণের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
বিশ্লেষণ: নিউটন এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ
।
বিশ্লেষণের প্রয়োগ হ'ল ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণ, যা তাদের বর্তমান মানের সাথে বিভিন্ন পরিমাণের পরিবর্তনের হার সম্পর্কিত, ।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি কয়েকটি বিস্তৃত বিভাগে শ্রেণিবদ্ধ করা হয় এবং এগুলি আরও অনেকগুলি উপশ্রেণীতে বিভক্ত হয়। সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ বিভাগগুলি হ'ল সাধারণ ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। সমীকরণের সাথে জড়িত ফাংশনটি যখন কেবল একটি একক চলকের উপর নির্ভর করে তখন এর ডেরাইভেটিভগুলি সাধারণ ডেরাইভেটিভ এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়। অন্যদিকে, যদি ফাংশনটি বেশ কয়েকটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে, যাতে এর ডেরাইভেটিভগুলি আংশিক ডেরিভেটিভ হয়, তবে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ হয়। নিম্নলিখিত সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উদাহরণ:
এর মধ্যে y হ'ল ফাংশনটি বোঝায় এবং টি বা এক্স হয় স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল। নির্দিষ্ট ধ্রুবকগুলির জন্য দাঁড়াতে এখানে k এবং m চিহ্নগুলি ব্যবহার করা হয়।
প্রকারটি যা-ই হোক না কেন, একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি নবম আদেশের বলে মনে করা হয় যদি এটিতে নবম ক্রমটির ডেরিভেটিভ জড়িত থাকে তবে এর চেয়ে বেশি কোনও আদেশের ডাইরিভেটিভ অন্তর্ভুক্ত থাকে না। সমীকরণটি দ্বিতীয় ক্রমের একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি উদাহরণ। সাধারণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বগুলি স্পষ্টতই পৃথক, এবং এই কারণে দুটি বিভাগ পৃথকভাবে চিকিত্সা করা হয়।
একক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পরিবর্তে, অধ্যয়নের বস্তু এই জাতীয় সমীকরণগুলির একযোগে সিস্টেম হতে পারে। গতিশীলতার আইন প্রণয়ন ঘন ঘন এ জাতীয় ব্যবস্থার দিকে পরিচালিত করে। অনেক ক্ষেত্রে, নবম ক্রমের একটি একক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সুবিধাজনকভাবে এন যুগপত সমীকরণগুলির একটি সিস্টেম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যার প্রত্যেকটি প্রথম ক্রমের, যাতে লিনিয়ার বীজগণিত থেকে কৌশলগুলি প্রয়োগ করা যায়।
একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন এবং স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল y এবং x দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এক্স এর ক্রিয়া হিসাবে y এর প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলির একটি অন্তর্নিহিত সংক্ষিপ্তসার হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি সম্ভবত বিশ্লেষণে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য হবে যদি Y এর জন্য একটি সুস্পষ্ট সূত্র তৈরি করা যায়। এই জাতীয় সূত্র, বা কমপক্ষে x এবং y এর সমীকরণ (কোনও ডেরাইভেটিভসকে জড়িত না) যা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ থেকে ছাড়যোগ্য, তাকে ডিফারেনশনাল সমীকরণের সমাধান বলা হয়। বীজগণিত এবং ক্যালকুলাস প্রয়োগ দ্বারা সমীকরণ থেকে সমাধান কেটে নেওয়ার প্রক্রিয়াটিকে সমীকরণ সমাধান বা সংহতকরণ বলা হয়। তবে এটি লক্ষ করা উচিত যে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি যা স্পষ্টভাবে সমাধান করা যায় ফর্ম তবে একটি ছোট সংখ্যালঘুতে। সুতরাং, বেশিরভাগ ফাংশনগুলি পরোক্ষ পদ্ধতিতে অধ্যয়ন করা উচিত। এমনকি এটির অস্তিত্বও প্রমাণ করতে হবে যখন তদন্তের জন্য এটি উত্পাদন করার কোনও সম্ভাবনা নেই। অনুশীলনে, কম্পিউটারগুলি জড়িত সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি কার্যকর আনুমানিক সমাধান পাওয়ার জন্য নিযুক্ত করা হয়।
