Diophantus, byname আলেকজান্দ্রিয়া Diophantus, (উদিত গ। সিই 250), গ্রিক গণিতবিদ, বীজগণিত তার কাজের জন্য বিখ্যাত।
সংখ্যা তত্ত্ব: ডায়োফ্যান্টাস
পরবর্তীকালে গ্রীক গণিতবিদদের মধ্যে বিশেষত উল্লেখযোগ্য হলেন আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফান্টাস (উন্নত সি। 250), লেখক
।
ডায়োফ্যান্টাসের জীবন সম্পর্কে যা কিছু জানা যায় তা পরিস্থিতিগত। “আলেকজান্দ্রিয়ার” আপিল থেকে মনে হয় যে তিনি প্রাচীন গ্রীক বিশ্বের প্রধান বৈজ্ঞানিক কেন্দ্রে কাজ করেছিলেন; এবং যেহেতু চতুর্থ শতাব্দীর আগে তাঁর উল্লেখ না করা হয়েছে, সম্ভবত এটি তৃতীয় শতাব্দীতে প্রসারিত হয়েছিল বলে মনে হয়। প্রাচীনকালের অ্যান্থোলজিয়ার গ্রিকা থেকে প্রাপ্ত একটি গাণিতিক চিত্রটি তাঁর জীবনের কিছু চিহ্ন প্রত্যাহার করার পরিকল্পনা করেছিল (৩৩ বছর বয়সে তাঁর ছেলের জন্ম, ৪৮ বছর বয়সে তাঁর ছেলের মৃত্যু হয়েছিল ৮৪ বছর বয়সে), সম্ভবত এটি প্রমাণিত হতে পারে। তাঁর নামে দুটি কাজ আমাদের কাছে নেমে এসেছিল, দুটোই অসম্পূর্ণ। প্রথমটি বহুভুজ সংখ্যাগুলিতে একটি ছোট টুকরা (একটি সংখ্যা বহুভুজ হয় যদি সেই একই সংখ্যক বিন্দু নিয়মিত বহুভুজ আকারে সাজানো যায়)। দ্বিতীয়টি, ডায়োফ্যান্টাসের প্রাচীন এবং আধুনিক সমস্ত খ্যাতি যে চিত্রিত করেছিলেন তার উপর একটি বৃহত এবং অত্যন্ত প্রভাবশালী গ্রন্থটি হ'ল তাঁর অ্যারিমেটিকা। এর historicalতিহাসিক গুরুত্ব দ্বিগুণ: আধুনিক শৈলীতে বীজগণিত নিয়োগ করা এটি প্রথম পরিচিত কাজ এবং এটি সংখ্যা তত্ত্বের পুনর্জন্মকে অনুপ্রাণিত করেছিল।
অ্যারিথমেটিকা শুরু হয়েছিল আলেকজান্দ্রিয়ার সেন্ট ডিওনিয়াসিয়াসকে - ডিওনিয়াসিয়াসকে সম্বোধন করে। সংখ্যা সম্পর্কে কিছু সাধারণতার পরে, ডায়োফ্যান্টাস তার প্রতীকতা ব্যাখ্যা করেছেন - তিনি অজানা (আমাদের এক্স এর সাথে সম্পর্কিত) এবং এর শক্তিগুলির জন্য, ধনাত্মক বা নেতিবাচক, পাশাপাশি কিছু গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য চিহ্নগুলি ব্যবহার করেন - এই চিহ্নগুলির বেশিরভাগটি স্পষ্টতই স্ক্রিবাল সংক্ষেপণ are 15 শতকের আগে এটি বীজগণিত প্রতীকবাদের প্রথম এবং একমাত্র ঘটনা। অজানা শক্তিগুলির গুণন শেখানোর পরে, ডিওফ্যান্টাস ধনাত্মক এবং নেতিবাচক পদগুলির গুণনের ব্যাখ্যা করে এবং তারপরে কীভাবে কেবলমাত্র ইতিবাচক পদগুলির সাথে একটি সমীকরণ হ্রাস করা যায় (প্রাচীন রূপকে প্রাধান্য দেওয়া স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম)। এই প্রিলিমিনারিগুলি পথ ছাড়ার সাথে সাথে, ডায়োফ্যান্টাস সমস্যাগুলিতে এগিয়ে যায়। প্রকৃতপক্ষে, অ্যারিমেটিকা মূলত সমাধানগুলির সাথে সমস্যাগুলির একটি সংগ্রহ, প্রায় 260 অংশ এখনও বিদ্যমান।
ভূমিকাটি আরও জানায় যে কাজটি 13 টি বইয়ে বিভক্ত। এর মধ্যে ছয়টি বই ইউরোপে পঞ্চদশ শতাব্দীর শেষের দিকে জানা ছিল, বাইজেন্টাইন পন্ডিতরা গ্রীক ভাষায় প্রেরণ করেছিলেন এবং প্রথম থেকে VI ষ্ঠ পর্যন্ত গণনা করেছিলেন; কূসা ইবনে লাকির নবম শতাব্দীর আরবী অনুবাদে ১৯৮৮ সালে আরও চারটি বই আবিষ্কার হয়েছিল। তবে আরবি পাঠ্যটিতে গাণিতিক প্রতীকতার অভাব রয়েছে এবং এটি সম্ভবত পরবর্তী গ্রীক ভাষ্য-হিপাপিয়া (সি। ৩–০-৪১৫) -র ভিত্তিতে লিখিত হয়েছে যা ডায়োফ্যান্টাসের বর্ণনাকে দুর্বল করেছিল। আমরা এখন জানি যে গ্রীক বইয়ের সংখ্যাটি অবশ্যই সংশোধন করতে হবে: অ্যারিমেটিকাতে গ্রিকের প্রথম থেকে তৃতীয় বই, আরবিতে চতুর্থ থেকে অষ্টম এবং গ্রীক ভাষায় অষ্টম থেকে দশম পর্যন্ত বই রয়েছে (পূর্ববর্তী গ্রীক বই চতুর্থ থেকে ষষ্ঠ পর্যন্ত))। আরও ভাড়া দেওয়া অসম্ভব; এটি মোটামুটি নিশ্চিত যে বাইজেন্টাইনরা কেবলমাত্র ছয়টি বই সঞ্চারিত ছিল এবং মন্তব্য করা সংস্করণে আরবীয়রা প্রথম থেকে অষ্টম বইয়ের চেয়ে বেশি ছিল না।
বুক I এর সমস্যাগুলি চরিত্রগত নয়, বেশিরভাগ সাধারণ সমস্যা বীজগণিতের গণনা চিত্রিত করার জন্য ব্যবহৃত হয়। ডায়োফ্যান্টাসের সমস্যার স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলি পরবর্তী বইগুলিতে প্রকাশিত হয়: এগুলি অনির্দিষ্ট (একাধিক সমাধান থাকা), দ্বিতীয় ডিগ্রীর হয় বা দ্বিতীয় ডিগ্রিতে হ্রাসযোগ্য (ভেরিয়েবল পদগুলির সর্বোচ্চ শক্তি 2, অর্থাৎ x 2), এবং অজানাটির জন্য একটি ইতিবাচক যুক্তিযুক্ত মানের সংকল্পের সাথে শেষ হয় যা প্রদত্ত বীজগণিতের প্রকাশকে একটি সংখ্যাসঙ্গিক বর্গ বা কখনও কখনও ঘনক তৈরি করে। (ডায়োফ্যান্টাস তাঁর পুরো বইয়ে "সংখ্যা" ব্যবহার করেছেন যা বর্তমানে ধনাত্মক, যৌক্তিক সংখ্যা বলা হয় তা বোঝাতে; সুতরাং, একটি বর্গ সংখ্যাটি কিছু ধনাত্মক, যুক্তিযুক্ত সংখ্যার বর্গ হয়।) দ্বিতীয় এবং তৃতীয় বইও সাধারণ পদ্ধতি শেখায়। দ্বিতীয় বইয়ের তিনটি সমস্যার মধ্যে এটি কীভাবে উপস্থাপন করতে হবে তা ব্যাখ্যা করা হয়েছে: (1) দুটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যার স্কোয়ারের যোগফল হিসাবে প্রদত্ত বর্গ সংখ্যা; (২) প্রদত্ত অ বর্গক্ষেত্র সংখ্যা, যা দুটি জ্ঞাত স্কোয়ারের যোগফল, অন্য দুটি স্কোয়ারের যোগফল হিসাবে; এবং (3) দুটি স্কোয়ারের পার্থক্য হিসাবে প্রদত্ত যৌক্তিক সংখ্যা। প্রথম এবং তৃতীয় সমস্যাগুলি সাধারণত বর্ণিত হওয়ার পরে, দ্বিতীয় সমস্যার একটি সমাধানের ধরে নেওয়া জ্ঞান থেকে বোঝা যায় যে প্রতিটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা দুটি বর্গের যোগফল নয়। ডায়োফ্যান্টাস পরে একটি পূর্ণসংখ্যার জন্য শর্ত দেয়: প্রদত্ত সংখ্যায় বিজোড় শক্তিতে উত্থাপিত 4n + 3 ফর্মের কোনও মৌলিক উপাদান থাকতে হবে না, যেখানে এন একটি নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা। এই ধরনের উদাহরণ সংখ্যা তত্ত্বের পুনর্জন্মকে উদ্বুদ্ধ করেছিল। যদিও ডায়োফ্যান্টাস সাধারণত কোনও সমস্যার একটি সমাধান পাওয়ার জন্য সন্তুষ্ট হন, তবে তিনি মাঝে মধ্যে সমস্যায় উল্লেখ করেছিলেন যে অসীম সংখ্যক সমাধান বিদ্যমান।
চতুর্থ থেকে অষ্টম বইতে ডায়োফ্যান্টাস প্রাথমিক স্তরের সমস্যাগুলিতে উপরে বর্ণিত হিসাবে প্রাথমিক পদ্ধতিগুলি প্রসারিত করে যা প্রথম বা দ্বিতীয়-ডিগ্রির দ্বিপদী সমীকরণকে হ্রাস করা যেতে পারে। এই বইগুলির প্রবন্ধগুলি বলে যে তাদের উদ্দেশ্য পাঠককে "অভিজ্ঞতা এবং দক্ষতা" সরবরাহ করা। যদিও সাম্প্রতিক এই আবিষ্কারটি ডায়োফ্যান্টাসের গণিতের জ্ঞান বৃদ্ধি করে না, তবে এটি তার শিক্ষাগত দক্ষতার মূল্যায়নকে পরিবর্তন করে। অষ্টম এবং নবম বই (সম্ভবত গ্রীক বই IV এবং V) আরও জটিল সমস্যাগুলি সমাধান করে, এমনকি যদি প্রাথমিক পদ্ধতিগুলি একই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমস্যার মধ্যে নির্ধারিত পূর্ণসংখ্যাটিকে দুটি স্কোয়ারের যোগফলকে যথেচ্ছভাবে একে অপরের নিকটে কাছাকাছি বিযুক্ত করা জড়িত। একই ধরণের সমস্যার মধ্যে প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যাটি তিনটি স্কোয়ারের যোগফলকে বিভক্ত করা; এতে, ডায়োফ্যান্টাস 8n + 7 ফর্মের পূর্ণসংখ্যার অসম্ভব কেস বাদ দেয় (আবার, এন একটি নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা হয়)। বুক এক্স (সম্ভবত গ্রীক বুক ষষ্ঠ) যুক্তিযুক্ত দিকগুলির সাথে ডান-কোণযুক্ত ত্রিভুজগুলির সাথে সম্পর্কিত এবং আরও বিভিন্ন শর্ত সাপেক্ষে।
অ্যারিথমেটিকার তিনটি অনুপস্থিত বইয়ের বিষয়বস্তু সূচনা থেকেই প্রমাণ করা যেতে পারে, যেখানে কোনও সমস্যা হ্রাস "যদি সম্ভব হয়" দ্বি-দ্বি সমীকরণের সাথে শেষ করা উচিত বলেছিলেন, ডায়োফ্যান্টাস যোগ করেছেন যে তিনি "পরে" মামলার চিকিৎসা করবেন একটি ত্রৈমাসিক সমীকরণ - একটি প্রতিশ্রুতি বিদ্যমান অংশে পূরণ হয় না।
যদিও তার নিয়ন্ত্রণে বীজগণিতের সরঞ্জাম সীমাবদ্ধ ছিল, তবে ডিওফ্যান্টাস বিরাট বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করতে পেরেছিলেন এবং অ্যারিথমেটিকা আল-কারাজি (সি। 980-1010) এর মতো আরবি গণিতবিদদের তার পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করতে অনুপ্রাণিত করেছিলেন। ডায়োফ্যান্টাসের রচনার সর্বাধিক বিখ্যাত বর্ধিতাংশ ছিলেন আধুনিক সংখ্যা তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা পিয়েরে ডি ফের্যাট (1601–65)। অ্যারিথমেটিকার অনুলিপিটির মার্জিনে, ফার্মাট বিভিন্ন মন্তব্য লিখেছিলেন, নতুন সমাধান, সংশোধন এবং ডায়োফ্যান্টাসের পদ্ধতিগুলির সাধারণীকরণের পাশাপাশি ফারমাতের শেষ উপপাদ্যের মতো কিছু অনুমান করেছিলেন, যা আগত প্রজন্ম ধরে গণিতবিদদের দখল করেছিল। অবিচ্ছেদ্য সমাধানের মধ্যে সীমাবদ্ধ নির্ধারিত সমীকরণগুলি ডায়োফান্টাইন সমীকরণ হিসাবে, অনুপযুক্ত হলেও, পরিচিত হয়ে উঠেছে।
