আনুষ্ঠানিক যুক্তি

শব্দার্থিক টেবিল

১৯৮০ এর দশক থেকে পিসি বা এলপিসি উভয় ক্ষেত্রেই যুক্তির বৈধতা নির্ধারণের জন্য আরও একটি কৌশল কিছুটা জনপ্রিয়তা অর্জন করেছে, যার ফলে শেখার স্বাচ্ছন্দ্য এবং কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলির দ্বারা সরাসরি প্রয়োগকরণ উভয়ই। মূলত ডাচ যুক্তিবিদ এভার্ট ডব্লু বেথের পরামর্শ অনুসারে, এটি আমেরিকান গণিতবিদ এবং লজিস্টিয়ান রেমন্ড এম স্মুলিয়ান আরও সম্পূর্ণভাবে বিকশিত ও প্রচার করেছিলেন। পর্যবেক্ষণের উপর নির্ভর করে বলা যায় যে কোনও বৈধ তর্কের প্রাঙ্গণের পক্ষে সত্য হওয়া সম্ভব নয় যদিও উপসংহারটি মিথ্যা, এই পদ্ধতিটি প্রাঙ্গণটি এমনভাবে ব্যাখ্যা করার (বা মূল্যায়ন করার) চেষ্টা করে যাতে তারা সকলেই এক সাথে সন্তুষ্ট থাকে এবং অবহেলিত হয় উপসংহারটিও সন্তুষ্ট। এই জাতীয় প্রয়াসে সাফল্য যুক্তিটিকে অবৈধ বলে দেখায়, যখন এরূপ ব্যাখ্যা খুঁজে না পাওয়া ব্যর্থ হয় তবে তা বৈধ বলে প্রমাণিত হবে।

শব্দার্থবিজ্ঞানের ঝকঝকে নির্মাণ নিম্নরূপ: পিসিতে কোনও যুক্তি (∼) এবং বিচ্ছিন্নতা (∨) ব্যবহারের প্রস্তাব হিসাবে সংযোগ হিসাবে ব্যবহার করে পিসিতে একটি যুক্তির উপসংহারের ক্ষেত্র এবং অবহেলা প্রকাশ করুন। দুটি ক্রিয়া-চিহ্নের প্রতিটি ঘটনাকে এক সিকোয়েন্সে মুছে ফেলুন (যেমন, ∼∼∼∼∼a ∼a হয়ে যায়)) এখন নীচের দিকে শাখাগুলি করে একটি বৃক্ষ চিত্র আঁকুন যাতে প্রতিটি বিভাজন দুটি শাখা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, একটি বাম বিভাজনের জন্য এবং একটি ডানের জন্য right উভয় শাখা সত্য হলে মূল বিভাজনটি সত্য। ডি মরগানের আইনের উল্লেখ উল্লেখ করে যে উভয় বিভক্তির অবহেলা সত্য [যেমন, ∼ (পি ∨ কিউ) ≡ (∼p · ∼q)] এর ক্ষেত্রে সত্য বিভাজনকে অস্বীকার করা সত্য। এই শব্দার্থক পর্যবেক্ষণটি এই নিয়মের দিকে পরিচালিত করে যে একটি বিচ্ছিন্নতা অবহেলা প্রতিটি শাখার উপকারের সাথে যুক্ত একটি শাখা হয়ে যায়:

নিম্নলিখিত যুক্তি বিবেচনা করুন:

লিখুন:

এখন এই বিভাজনটি প্রকাশ করুন এবং দুটি শাখা গঠন করুন:

কমপক্ষে একটি শাখায় সমস্ত বাক্য সত্য হলে কেবলমাত্র মূল প্রাঙ্গণটি সত্য হওয়া এবং উপসংহারটি মিথ্যা (সমাপ্তি উপেক্ষা করার সমতূল্য) পক্ষে সম্ভব। গাছের শীর্ষে প্রতিটি শাখায় লাইনটি উপরের দিকে আঁকতে গিয়ে লক্ষ্য করা যায় যে বাম শাখায় কোনও মূল্যায়নের ফলে সেই শাখার সমস্ত বাক্যই মানটি সত্য হিসাবে গ্রহণ করবে না (কারণ একটি এবং ofa এর উপস্থিতির কারণে) । একইভাবে, ডান শাখায় খ এবং ∼ বি উপস্থিতি মূল্যায়নের পক্ষে অসম্ভব করে তোলে যার ফলে শাখার সমস্ত বাক্যই মান সত্য করে। এগুলি সমস্ত সম্ভাব্য শাখা; সুতরাং, প্রাঙ্গণটি সত্য এবং উপসংহারটি মিথ্যা এমন পরিস্থিতি খুঁজে পাওয়া অসম্ভব। মূল যুক্তি তাই বৈধ।

এই প্রযুক্তিটি অন্যান্য সংযোজকগুলির সাথে কাজ করার জন্য বাড়ানো যেতে পারে:

তদুপরি, এলপিসিতে, পরিমাণযুক্ত ডাব্লুএইচএস ইনস্ট্যান্ট করার নিয়ম চালু করা দরকার। স্পষ্টতই, উভয় ()x) ϕx এবং bothy সমন্বিত যে কোনও শাখা এমন একটি যাতে সেই শাখার সমস্ত বাক্য একই সাথে সন্তুষ্ট হতে পারে না (is-ধারাবাহিকতার অনুমানের অধীনে; ধাতব ধাতব দেখুন)। আবার, যদি সমস্ত শাখা একযোগে সন্তোষজনক হতে ব্যর্থ হয় তবে মূল যুক্তিটি বৈধ।

এলপিসির বিশেষ ব্যবস্থা

উপরে উল্লিখিত হিসাবে এলপিসি হয় বিভিন্ন উপায়ে ডাব্লুএইচএফসের সীমাবদ্ধতা বা প্রসারিত করে সংশোধন করা যেতে পারে:

• 1. এলপিসির পার্টিশাল সিস্টেমগুলি। সীমাবদ্ধতার দ্বারা উত্পাদিত আরও কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যবস্থাগুলি এখানে বর্ণিত রয়েছে:

  • এ.এর জন্য প্রয়োজন হতে পারে যে প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ চলক এককভাবে অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক স্বতন্ত্র এবং ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ ভেরিয়েবলগুলিকে মঞ্জুর করার সময় একাত্ম হতে পারে। পারমাণবিক ডাব্লুএইচএফগুলি কেবল তখনই প্রিকিকেট ভেরিয়েবলের সাথে একক পৃথক পরিবর্তনশীল দ্বারা গঠিত those অন্যথায়, গঠনের বিধিগুলি পূর্বের মতোই রয়ে গেছে, এবং বৈধতার সংজ্ঞাটিও পূর্বের মতো, যদিও সুস্পষ্ট উপায়ে সরলীকৃত। এই সিস্টেমটি monadic এলপিসি হিসাবে পরিচিত; এটি সম্পত্তির যুক্তি সরবরাহ করে তবে সম্পর্কের নয়। এই ব্যবস্থার একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য এটি হ্রাসযোগ্য id (এমনকি একটি একক ডায়ডিক প্রিকিকেট ভেরিয়েবলের প্রবর্তনও সিস্টেমটিকে অনির্বাচিত করে তুলবে এবং বাস্তবে এমনকি এমন একটি সিস্টেম যা কেবলমাত্র একটি ডায়ডিক প্রিকিকেট ভেরিয়েবল এবং অন্য কোনও প্রাকটিক ভেরিয়েবল থাকে না তা অগ্রহণযোগ্য হিসাবে দেখানো হয়নি।)

  • বিএ তবুও সহজ সিস্টেমটি গঠিত হতে পারে (১) প্রতিটি প্রিডিকেট ভেরিয়েবলটি মোনাডিক হতে হবে, (২) যে কেবল একটি একক পৃথক চলক (যেমন, এক্স) ব্যবহার করা যেতে পারে, (৩) এই ভেরিয়েবলের প্রতিটি ঘটনা আবদ্ধ হতে পারে এবং (৪) যে কোনও কোয়ান্টিফায়ার অন্য কোনওের মধ্যে নেই occur এই সিস্টেমের ডাব্লুএইচএফএসের উদাহরণগুলি হ'ল ()x) [ϕx ⊃ (·x ·)x)]] ("যা কিছু আছে ψ এবং both" উভয়ই); ()X) (·x · ∼ψx) ("এখানে এমন কিছু আছে যা ϕ তবে নয় ψ"); এবং (∀x) (⊃x ⊃ ψx) ⊃ (∃x) (·x · ψx) ("যদি কিছু হয় তবে ψ, তবে কিছু something এবং both" উভয়ই থাকে)। এই সিস্টেমটির জন্য স্বরলিপিটি সর্বত্র x বাদ দিয়ে এবং "কিছু কিছু ϕ", "∀ (ϕ ⊃ ψ) এর জন্য" যা কিছু। তা ", এবং এর দ্বারা লিখে সহজ করা যায়। যদিও এই ব্যবস্থাটি মোনডিক এলপিসি (যার মধ্যে এটি একটি খণ্ড) এর চেয়েও বেশি প্রাথমিক, এটি একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ব্যবস্থাও এবং এর জন্য প্রাথমিক ধরণের সিদ্ধান্তের পদ্ধতি দেওয়া যেতে পারে।

• ২. এলপিসির এক্সটেনশনসমূহ। আরও বিস্তৃত সিস্টেম, যেখানে বিভিন্ন বিস্তৃত প্রস্তাব প্রকাশ করা যেতে পারে, বিভিন্ন ধরণের এলপিসির নতুন প্রতীক যুক্ত করে নির্মিত হয়েছে have এই জাতীয় সংযোজনগুলির মধ্যে সবচেয়ে সোজা:

  • একটি বা একাধিক স্বতন্ত্র ধ্রুবক (বলুন, ক, খ, ।): এই ধ্রুবকগুলি নির্দিষ্ট ব্যক্তির নাম হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়; আনুষ্ঠানিকভাবে এগুলি পৃথক ভেরিয়েবল থেকে পৃথক হয় এই সত্য যে তারা কোয়ানটিফায়ারগুলির মধ্যে ঘটতে পারে না; যেমন, (∀x) একটি পরিমাণযুক্ত তবে (tifa) হয় না not

  • বি। এক বা একাধিক প্রাকটিক্যান্ট কনস্ট্যান্ট (বলুন, এ, বি, ।), নির্দিষ্ট কিছু ডিগ্রির প্রত্যেককে নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য বা সম্পর্ককে নির্ধারণ হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

আরও সম্ভাব্য সংযোজন, যা কিছুটা পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য আহ্বান জানায়, এতে ফাংশনগুলির জন্য দাঁড়ানোর জন্য নকশাকৃত প্রতীকগুলি থাকে। নিম্নরূপে কোনও কার্যের ধারণাকে বর্তমান উদ্দেশ্যে যথেষ্ট পরিমাণে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। সেখানে বলা হয় এন আর্গুমেন্টগুলির একটি নির্দিষ্ট ফাংশন (বা, ডিগ্রি এন) এর যখন একটি নিয়ম থাকে যা একটি অনন্য বস্তুকে নির্দিষ্ট করে (ফাংশনের মান বলে) যখনই সমস্ত যুক্তি নির্দিষ্ট করা হয় specified উদাহরণস্বরূপ, মানুষের ডোমেনে "- এর জননী" হ'ল এক মহাবিশ্বেচনা (একটি যুক্তির ফাংশন), যেহেতু প্রতিটি মানুষের জন্যই এক অনন্য ব্যক্তি তাঁর মা; এবং প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির ডোমেনে (যেমন, 0, 1, 2,

।), "যোগফল - এবং -" দুটি আর্গুমেন্টের ফাংশন, যেহেতু যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা থাকে যা তাদের যোগফল। একটি ফাংশন প্রতীক অন্যান্য নাম (এর আর্গুমেন্ট) থেকে একটি নাম গঠন হিসাবে ভাবা যেতে পারে; সুতরাং, যখনই x এবং y নামের সংখ্যা, "x এবং y এর যোগফল "ও একটি সংখ্যার নাম দেয় এবং একইভাবে অন্যান্য ধরণের ফাংশন এবং যুক্তিগুলির জন্য।

এলপিসিতে প্রকাশিত ফাংশন সক্ষম করতে এখানে যুক্ত করা যেতে পারে:

• সি। এক বা একাধিক ফাংশন ভেরিয়েবল (বলুন, এফ, জি, ।) বা এক বা একাধিক ফাংশন ধ্রুবক (বলুন, এফ, জি, ।) বা উভয়ই কিছু নির্দিষ্ট ডিগ্রির প্রতিটি। পূর্ববর্তীগুলি নির্দিষ্ট ডিগ্রিগুলির উপরের ক্রিয়াকলাপ এবং পরবর্তী ডিগ্রির নির্দিষ্ট ফাংশনগুলি নির্ধারণ হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়।

যখন এলপিসিতে কোনও বা সমস্ত – সি যুক্ত করা হয়, তখন নিম্নোক্ত প্রাক্কলিক ক্যালকুলাসের উপরের বিভাগের প্রথম অনুচ্ছেদে তালিকাভুক্ত গঠনের বিধিগুলি (উপরে নীচের প্রাকটিকেট ক্যালকুলাসটি দেখুন) নতুন চিহ্নগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করতে সক্ষম করার জন্য সংশোধন করা দরকার wffs। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে: একটি শব্দটিকে প্রথমে হয় (1) স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল বা (2) স্বতন্ত্র ধ্রুবক বা (3) কোনও এন টার্মের সাথে ডিগ্রি এন এর ধাপ ধ্রুবক উপসর্গ দ্বারা গঠিত যে কোনও অভিব্যক্তি (1) এই পদগুলি the ফাংশন প্রতীকের আর্গুমেন্টগুলি com সাধারণত কমা দ্বারা পৃথক করা হয় এবং বন্ধনীগুলিতে আবদ্ধ থাকে। গঠন নিয়ম 1 এর পরে প্রতিস্থাপন করা হয়:

• 1′. একটি পদক্ষেপ পরিবর্তনশীল বা ডিগ্রি এন এর প্রিকেটিক ধ্রুবক সমন্বিত এক্সপ্রেশনটি n শর্তাবলী অনুসরণ করে একটি ডাব্লুএফএফ হয়।

এলপিসির অক্সোমাইটিজেশনের বিভাগে প্রদত্ত অডিওগ্যাম্যাটিক ভিত্তিতে (উপরে এলপিসির অক্সিওমাইটিজেশন দেখুন) এছাড়াও নিম্নলিখিত সংশোধন প্রয়োজন: অ্যাক্সিয়ম স্কিমা 2 তে কোনও শব্দ একটি a গঠিত হওয়ার সময় প্রতিস্থাপনের অনুমতি দেয়, তবে শর্ত থাকে যে কোনও ভেরিয়েবল মুক্ত নয় শব্দটি bound তে আবদ্ধ হয় β নিম্নলিখিত উদাহরণগুলি এলপিসিতে পূর্বোক্ত সংযোজনগুলির ব্যবহারের চিত্রণ করবে: স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের মানগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে আসুক; স্বতন্ত্র ধ্রুবককে ক এবং খ যথাক্রমে 2 এবং 3 সংখ্যার জন্য দাঁড়াতে দিন; এর একটি অর্থ "প্রধান হয়"; এবং এফ ডায়াডিক ফাংশন "যোগফল।" উপস্থাপন করুন। তারপরে এএফ (ক, খ) "2 এবং 3 এর যোগফল প্রধান," এবং ()x) এএফ (এক্স, ক) প্রস্তাবটি প্রকাশ করে "এর সংখ্যার উপস্থিতি রয়েছে এবং 2 এর যোগফল প্রধান ।"

ধ্রুবকগুলির পরিচয় সাধারণত those ধ্রুবকগুলি সমন্বিত বিশেষ অক্ষগুলির অডিওম্যাটিক ভিত্তিতে সংযোজন সহ থাকে, যা তাদের প্রতিনিধিত্ব করে এমন বস্তু, বৈশিষ্ট্য, সম্পর্ক বা ফাংশন ধারণ করে এমন নীতি প্রকাশ করার জন্য ডিজাইন করা হয় - যদিও তারা বস্তু, বৈশিষ্ট্য ধারণ করে না do, সম্পর্ক, বা সাধারণভাবে ফাংশন। উদাহরণস্বরূপ, সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে যে ধ্রুবক এটিকে ডায়াডিক সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য "এর চেয়ে বড়" (যাতে অ্যাক্সি বলতে বোঝায় যে "এক্স এর চেয়ে বড় x" এবং আরও অনেক কিছু)। এই সম্পর্কটি, অন্য অনেকের মতো নয়, এটি ট্রানজিটিভ; অর্থাত্, যদি একটি বস্তু একটি সেকেন্ডের চেয়ে বড় হয় এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়ের চেয়ে বড় হয় তবে প্রথমটি তৃতীয়টির চেয়ে বড় is সুতরাং, নিম্নলিখিত বিশেষ axiom স্কিমা যোগ করা যেতে পারে: t ₁, t ₂, এবং t ₃ যদি কোনও পদ থাকে তবে (₁ টি ₂ এ _{2 2} টি _{3 এ}) _{1 1} টি ₃ এ একটি অক্ষ হয় i এর মাধ্যমে বিভিন্ন নির্দিষ্ট শাখার যৌক্তিক কাঠামো প্রকাশ করার জন্য সিস্টেমগুলি তৈরি করা যেতে পারে। যে অঞ্চলে এই ধরণের বেশিরভাগ কাজ করা হয়েছে তা হ'ল প্রাকৃতিক-সংখ্যার গাণিতিক।

পিসি এবং এলপিসি কখনও কখনও একক সিস্টেমে একত্রিত হয়। এটি সবচেয়ে সহজভাবে এলপিসি আদিমদের তালিকায় প্রস্তাবিত ভেরিয়েবল যুক্ত করে একটি গঠন বিধি যুক্ত করে প্রফেসনাল ভেরিয়েবল একা দাঁড়িয়ে থাকা ডাব্লুএফএফ, এবং অ্যালিকোম স্কিমাতে "এলপিসি" মুছে ফেলার মাধ্যমে এটি করা যেতে পারে 1. যেমন (পি ∨ কিউ) ⊃ (∀x) andx এবং (∃x) [পি ⊃ (∀y) ϕxy]।

• 3.LPC-সঙ্গে-পরিচয়। "হ'ল" শব্দটি সর্বদা একইভাবে ব্যবহৃত হয় না। (১) "সক্রেটিস বিস্ফোরিত হয়" এর মতো প্রস্তাবনায় "এর" এর পূর্বের প্রকাশটি একটি ব্যক্তির নাম এবং এর পরে প্রকাশটি সেই ব্যক্তির সাথে সম্পর্কিত সম্পত্তি হিসাবে চিহ্নিত হয়। তবে, (২) "সক্রেটিস হলেন এথেনীয় দার্শনিক যিনি হেমলক পান করেছিলেন", এর আগে এবং অনুসরণকারী "উভয়ই" নামের ব্যক্তি এবং পুরো প্রস্তাবটির বোধটি হ'ল প্রথম ব্যক্তির নাম দ্বিতীয় দ্বারা পৃথক পৃথক হিসাবে একই ব্যক্তি। সুতরাং, 2-এ “is” -কে “একই ব্যক্তির মতো” করে প্রসারিত করা যায়, যেখানে ২০১ in-এ তা করা যায় না। 2-তে ব্যবহৃত হিসাবে, "is" একটি ডায়াডিক সম্পর্ককে বোঝায় — যথা, পরিচয় — যে প্রস্তাবটি দুটি ব্যক্তির মধ্যে ধরে রাখতে দৃser়ভাবে দাবি করে। একটি পরিচয়ের প্রস্তাব এই প্রসঙ্গে বুঝতে হবে যে এটির চেয়ে আর বেশি জোর দেওয়া নয়; বিশেষত এটি দুটি নামকরণের এক্সপ্রেশনগুলির একই অর্থ রয়েছে তা জোর দিয়ে নেওয়া উচিত নয়। এই শেষ পয়েন্টটি বোঝানোর জন্য একটি বহুল আলোচিত উদাহরণ হ'ল "সকালের তারা হল সন্ধ্যার তারা" ” এটা সত্য যে "সকালের তারা" এবং "সন্ধ্যা তারা" এই অভিব্যক্তি একই অর্থ, তবে এটি সত্য যে প্রাক্তন দ্বারা বর্ণিত বস্তুটি পরবর্তীকালের (গ্রহ শুক্র) দ্বারা বর্ণিত একইরকম।

প্রকাশের জন্য পরিচয় প্রস্তাবগুলির ফর্মগুলিকে সক্ষম করতে, এলপিসিতে একটি ডায়াডিক প্রেডিকেট ধ্রুবক যুক্ত করা হয়, যার জন্য সর্বাধিক স্বরলিপিটি = (তার আর্গুমেন্টের চেয়ে আগে লেখা হয়)। X = y এর উদ্দেশ্যযুক্ত ব্যাখ্যাটি হ'ল এক্সটি y এর মতো একই স্বতন্ত্র এবং সর্বাধিক সুবিধাজনক পাঠ্য হ'ল "x y এর সাথে অভিন্ন” " এটির অবহেলা ∼ (x = y) সাধারণত সংক্ষেপে x ≠ y হয়। পূর্বে প্রদত্ত এলপিসি মডেলের সংজ্ঞায় (এলপিসিতে বৈধতার উপরে দেখুন) এখন নিয়মটি যুক্ত করা হয়েছে (যা উদ্দিষ্ট ব্যাখ্যার সাথে সুস্পষ্ট উপায়ে স্বীকৃতি দেয়) যে x = y এর মান একই হবে যদি একই সদস্য হয় ডি এক্স এবং y উভয়কেই বরাদ্দ করা হয়েছে এবং অন্যথায় এর মান 0 হতে হবে; বৈধতা তখন পূর্বের মতো সংজ্ঞায়িত করা যায়। নিম্নোক্ত সংযোজনগুলি (বা কিছু সমতুল্য) এলপিসির জন্য অডিওম্যাটিক ভিত্তিতে করা হয়েছে: অক্সিমাম x = এক্স এবং অ্যাক্সিয়ম স্কিমা যা, যেখানে a এবং b কোনও পৃথক ভেরিয়েবল এবং α এবং β ডাব্লুএইচএইচএফ হয় যা কেবলমাত্র তার মধ্যে পৃথক হয় এক বা একাধিক জায়গাগুলিতে যেখানে free এর অজানা ঘটনা রয়েছে, β এর বি-এর অজানা ঘটনা রয়েছে, (a = b) ⊃ (α ⊃ β) একটি অলঙ্কার। এই জাতীয় সিস্টেমটি পরিচয়ের সাথে একটি নিম্ন-প্রিকেটিক-ক্যালকুলাস হিসাবে পরিচিত; অবশ্যই এটি "এলপিসির সম্প্রসারণ" -এ উপরে উল্লিখিত অন্যান্য উপায়ে আরও বাড়ানো যেতে পারে, যে ক্ষেত্রে কোনও শব্দ = এর যুক্তি হতে পারে।

পরিচয় একটি সমতুল্য সম্পর্ক; অর্থাত্‍ এটি প্রতিবিম্বিত, প্রতিসম এবং ট্রানসিটিভ। এর প্রতিচ্ছবি সরাসরি axiom x = x এ প্রকাশিত হয় এবং এর প্রতিসাম্যতা এবং ট্রানজিটিভিটি প্রকাশকারী উপপাদাগুলি সহজেই প্রদত্ত ভিত্তি থেকে প্রাপ্ত হতে পারে।

এলপিসি-সহ-পরিচয়ের নির্দিষ্ট কিছু ডাব্লুএইচএস প্রদত্ত সম্পত্তির মালিকানাধীন কতগুলি বিষয় সম্পর্কে প্রস্তাব প্রকাশ করে। "কমপক্ষে একটি জিনিস ϕ" অবশ্যই ইতিমধ্যে ()x) ϕx দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে; "কমপক্ষে দুটি স্বতন্ত্র (অবিশ্বাস্য) জিনিস ϕ" এখন (∃x) ()y) (ϕx · ϕy · x ≠ y) দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে; এবং ক্রমটি একটি সুস্পষ্ট উপায়ে চালিয়ে যেতে পারে। “সর্বাধিক একটি জিনিস হ'ল ϕ" (অর্থাত্, "কোনও দুটি স্বতন্ত্র জিনিস উভয়ই নয় ϕ") শেষ বর্ণিত ডাব্লুএইচএফ বা তার সমতুল্য (()x) ()y) [(ϕx · দ্বারা অবহেলা দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে)y) ⊃ x = y], এবং ক্রমটি আবার সহজেই চালিয়ে নেওয়া যেতে পারে। “কমপক্ষে একটি জিনিস ϕ” এবং “সর্বাধিক একটি জিনিস ϕ,” এর সূত্রগুলি একত্রিত করে “ঠিক এক জিনিস ϕ” এর জন্য একটি সূত্র পাওয়া যেতে পারে, তবে এই সংমিশ্রণের সমান একটি সহজ ডাব্লুএফএফটি ()x) [·x · (∀y) (ϕy ⊃ x = y)], যার অর্থ “এখানে something যা কিছু আছে anything এবং যা কিছু ϕ সেটাই। "ঠিক দুটি জিনিস হ'ল" প্রস্তাবটি (∃x) ()y) {ϕx · ϕy · x ≠ y · (∀z) [ϕz ⊃ (z = x ∨ z = y)]} দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে; অর্থ্যাৎ, "এখানে দুটি অযৌক্তিক জিনিস রয়েছে যার মধ্যে প্রতিটি is এবং যা কিছু anything সেগুলির মধ্যে একটি বা অন্যটি।" স্পষ্টতই, এই ক্রমটি প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য "অবিকল n জিনিসগুলি হ'ল for" একটি সূত্র দেওয়ার জন্যও বাড়ানো যেতে পারে। ডাব্লুএইচএফের সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়া উচিত “ঠিক একটি জিনিস ϕ” থেকে (∃! X) ϕx। এই বিশেষ কোয়ানটিফায়ারটি প্রায়শই "ই-শিয়েক এক্স" হিসাবে জোরে জোরে পড়তে হয়।

অনন্ত বর্ণনা

যখন একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি one এক এবং শুধুমাত্র একটি অবজেক্টের অন্তর্ভুক্ত থাকে, তখন এমন অভিব্যক্তি রাখা সুবিধাজনক যে সেই বস্তুর নাম দেয়। এই উদ্দেশ্যে একটি সাধারণ স্বরলিপি হ'ল (ϕx),x, যা "জিনিস ϕ" হিসাবে বা আরও সংক্ষেপে "” "হিসাবে পড়তে পারে ϕ সাধারণভাবে, যেখানে a হ'ল কোনও স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল এবং α যে কোনও ডাব্লুএফএফ হয়, (ιa) α তারপরে a সত্যের এককের মানটির জন্য দাঁড়ায়। "তাই-ও-তাই" ফর্মটির একটি প্রকাশকে একটি নির্দিষ্ট বিবরণ বলা হয়; এবং (ιx), যা বিবরণ অপারেটর হিসাবে পরিচিত, প্রস্তাবিত ফর্মের বাইরে কোনও ব্যক্তির নাম গঠন হিসাবে ভাবা যেতে পারে। (ιx) এটি একটি কোয়ানটিফায়ারের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, যখন ডাব্লুএফএফ pre এর সাথে উপস্থাপিত হয়, এটি এক্সের প্রতিটি বিনামূল্যে সংঘটনকে α এর সাথে আবদ্ধ করে α সীমাবদ্ধ ভেরিয়েবলগুলির পুনরায় সংযুক্তিও অনুমোদিত; সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে, ()x) ϕx এবং ()y) ϕএকটি কেবল "simply" হিসাবে পড়া যায় ϕ

যতক্ষণ গঠনের বিধি সম্পর্কিত, সুনির্দিষ্ট বর্ণনাকে এলপিসিতে সংযুক্ত করা যেতে পারে ফর্মের (ιa) α শর্ত হিসাবে গণনা করে; উপরের 1-এর উপরে নিয়ম করুন, "এলপিসির এক্সটেনশনস" এর পরে তাদের পারমাণবিক সূত্রে (পরিচয় সূত্র সহ) ঘটতে দেবে। "Φ হ'ল (অর্থাত্ সম্পত্তি রয়েছে) then" তারপরে ψ ()x) asx হিসাবে প্রকাশ করা যায়; Y = ()x) asx হিসাবে "y হ'ল (একই ব্যক্তি হিসাবে একই); "(X) ϕx = ()y) ψy হিসাবে" ϕ হ'ল (একই ব্যক্তি হিসাবে একই);y; এবং তাই এগিয়ে।

সুনির্দিষ্ট বর্ণনামূলক প্রস্তাবগুলির সঠিক বিশ্লেষণ যথেষ্ট দার্শনিক বিতর্কের বিষয় হয়ে দাঁড়িয়েছে। প্রিন্সিয়া ম্যাথামেটিকায় এবং রাসেলের বর্ণনাকারী তত্ত্ব হিসাবে পরিচিত হিসাবে উল্লেখযোগ্যভাবে উপস্থাপিত একটি বিস্তৃত বিবরণ - হ'ল "ψ হ'ল" অর্থ হ'ল এক জিনিস one এবং সেই জিনিসটিও meaning সেক্ষেত্রে এটি এলপিসি-পরিচয়ের সাথে ডাব্লুএইচএফ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে যা কোনও বিবরণ অপারেটর নেই contains যথা, (1) ()x) [ϕx · ()y) (ϕy ⊃ x = y) · ψx]] অ্যানালগ অনুসারে, "y is ϕ" বিশ্লেষণ করা হয়েছে "y is ϕ এবং অন্য কিছুই nothing" নয় এবং তাই এটি (2) ·y · ()x) (ϕx ⊃ x = y) দ্বারা প্রকাশযোগ্য। "The ϕ the ψ" হিসাবে বিশ্লেষণ করা হয়েছে "ঠিক একটি জিনিস ϕ, ঠিক একটি জিনিস ψ, এবং যা কিছু ψ তা ϕ" এবং সুতরাং (3) ()x) [ϕx · ()y) দ্বারা প্রকাশযোগ্য () ⊃y ⊃ x = y)] · (∃x) [·x · (∀y) (ψy ⊃ x = y)] · (∀x) (⊃x ⊃ ψx)। ψ (ιx) ϕx, y = (ιx) ϕx এবং (ιx) =x = ()y) theny কে যথাক্রমে (1), (2), এবং (3) এর সংক্ষিপ্ত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; এবং আরও জটিল ক্ষেত্রে সাধারণীকরণের মাধ্যমে, সমস্ত ডাব্লুএইচএইচকে বর্ণনাকারী অপারেটর রয়েছে এমন দীর্ঘতর ডাব্লুএইচএফগুলির সংক্ষিপ্তসার হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা তা নয়।

"The ϕ is ψ" এর সূত্র হিসাবে (1) নিয়ে যাওয়া বিশ্লেষণ নীচে "The not নয় ψ": (4) (∃x) [ϕx · ()y) (ϕy ⊃ x =) এর জন্য নিম্নলিখিত দিকে নিয়ে যায় y)।]x]। এটি লক্ষণীয় গুরুত্বপূর্ণ যে (4) (1) এর অবজ্ঞা নয়; পরিবর্তে, (5) ∼ (∃x) [·x · ()y) (ϕy ⊃ x = y) · ψx] এ প্রত্যাখ্যান। (4) এবং (5) এর মধ্যে অর্থের পার্থক্যটি সত্য যে সত্য (4) কেবল তখনই সত্য যখন one এবং সেই জিনিসটি one নয়, তবে (5) উভয় ক্ষেত্রেই সত্য এবং সত্য এছাড়াও যখন কিছুই হয় না এবং যখন একাধিক জিনিস হয় তখন ϕ (4) এবং (5) মধ্যে পার্থক্য অবহেলা চিন্তার গুরুতর বিভ্রান্তির কারণ হতে পারে; সাধারণ বক্তৃতায় এটি প্রায়শই অস্পষ্ট যে কেউ ϕ যে den তা অস্বীকার করে যে ঠিক একটি জিনিস ced তবে অস্বীকার করছে যে এটি ψ, বা অস্বীকার করে যে ঠিক একটি জিনিস ϕ

রাসেলের বর্ণনার তত্ত্বের মূল ধারণাটি হ'ল একটি নির্দিষ্ট বিবরণ সম্বলিত প্রস্তাবটি যে কোনও বস্তুর বিবরণ একটি নাম তা নয় বরং একটি নির্দিষ্ট (বরং জটিল) সম্পত্তি যে একটি নির্দিষ্ট (বরং জটিল) সম্পত্তি রয়েছে তা সম্পর্কে দৃser়তা হিসাবে বিবেচিত হবে না একটি দৃষ্টান্ত. সাধারণত, এটি উপরে বর্ণিত অপারেটরগুলি অপসারণের নিয়মগুলিতে প্রতিফলিত হয়।