কুর্ট গডেল, গডেল গোয়েদেলকেও বানান করেছিলেন (জন্ম ২৮ শে এপ্রিল, ১৯০6, ব্রাউন, অস্ট্রিয়া-হাঙ্গেরি [বর্তমানে ব্র্নো, চেক রেপ।] - মারা গেছেন। ১৪, ১৯8৮, প্রিন্সটন, এনজে, মার্কিন), অস্ট্রিয়ান বংশোদ্ভূত গণিতবিদ, যুক্তিবিদ এবং ড। দার্শনিক যিনি বিশ শতকের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ফলাফল হতে পেরেছিলেন তা অর্জন করেছেন: তাঁর বিখ্যাত অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য, যেটি বলে যে কোনও অক্ষীয় গাণিতিক ব্যবস্থার মধ্যে এমন প্রস্তাব রয়েছে যা প্রমাণ করা যায় না বা সেই ব্যবস্থার মধ্যে স্বতন্ত্রতার ভিত্তিতে অস্বীকার করা যায় না; সুতরাং, এই জাতীয় সিস্টেম একই সাথে সম্পূর্ণ এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে না। এই প্রমাণটি গুডেলকে অ্যারিস্টটলের পর থেকে অন্যতম বৃহত লজিস্টিয়ান হিসাবে প্রতিষ্ঠিত করেছিল এবং এর ফলশ্রুতিগুলি আজও অনুভূত এবং বিতর্কিত হতে থাকে।
গণিতের ভিত্তি: গডেল
হিলবার্টের কর্মসূচিতে অন্তর্নিহিত আশা ছিল যে সম্ভাবনাটির সিনট্যাক্টিক ধারণাটি সত্যের সিনমেটিক ধারণাটি ধারণ করবে। গোডেলের
প্রথম জীবন এবং ক্যারিয়ার
বাচ্চা অবস্থায় el বছর বয়সে বাতজ্বর জেগে আক্রান্ত হয়ে গডেল বেশ কয়েকটি সময় ধরে খারাপ স্বাস্থ্যের মধ্য দিয়ে গিয়েছিলেন, ফলে হৃদরোগের কিছুটা সমস্যা হওয়ার আশঙ্কা থেকে যায় তিনি। তাঁর স্বাস্থ্যের সাথে তাঁর আজীবন উদ্বেগ তার পরিণামগত প্যারানয়েয়ার ক্ষেত্রে অবদান রাখতে পারে, যার মধ্যে অন্তর্ভুক্তভাবে তার খাওয়ার পাত্রগুলি পরিষ্কার করা এবং তার খাবারের বিশুদ্ধতা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করা অন্তর্ভুক্ত ছিল।
১৯ -১ সালে প্রথম বিশ্বযুদ্ধের শেষে অস্ট্রো-হাঙ্গেরিয়ান সাম্রাজ্যের ভেঙে পড়লে জার্মান ভাষী অস্ট্রিয়ান হিসাবে হঠাৎ গডেল নিজেকে নতুনভাবে গঠিত চেকোস্লোভাকিয়ায় বসবাস করতে দেখেন। ছয় বছর পরে, তিনি অস্ট্রিয়ায় পড়াশোনা করতে গিয়েছিলেন ১৯২৯ সালে ভিয়েনা বিশ্ববিদ্যালয়ে তিনি গণিতে ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেন। পরের বছর তিনি ভিয়েনা বিশ্ববিদ্যালয়ের অনুষদে যোগদান করেন।
সেই সময়কালে, ভিয়েনা বিশ্বের অন্যতম বৌদ্ধিক কেন্দ্র ছিল। এটি ছিল বিখ্যাত ভিয়েনা সার্কেল, বিজ্ঞানী, গণিতবিদ এবং দার্শনিকদের একটি দল যারা যৌক্তিক পজিটিভিজম হিসাবে পরিচিত প্রকৃতিবাদী, দৃ strongly়ভাবে অভিজ্ঞতাবাদী এবং অ্যান্টিমেটফিজিকাল দৃষ্টিভঙ্গিকে সমর্থন করেছিলেন। গডেলের গবেষণামূলক উপদেষ্টা, হান্স হান ভিয়েনা সার্কেলের অন্যতম নেতা ছিলেন এবং তিনি তার তারকা ছাত্রটিকে এই গোষ্ঠীর সাথে পরিচয় করিয়ে দিয়েছিলেন। তবে গডেলের নিজস্ব দার্শনিক দৃষ্টিভঙ্গি পজিটিভিস্টদের থেকে বেশি আলাদা হতে পারত না। তিনি প্লাটোনিজম, theশ্বরবাদ এবং মন-দেহ দ্বৈতবাদের সাবস্ক্রাইব করেছিলেন। তদুপরি, তিনি কিছুটা মানসিকভাবে অস্থির এবং প্যারাওয়েয়ারও শিকার হয়েছিলেন — এমন একটি সমস্যা যা বয়স বাড়ার সাথে সাথে আরও বেড়েছে। সুতরাং, ভিয়েনা সার্কেলের সদস্যদের সাথে তাঁর যোগাযোগ তাকে এই অনুভূতির সাথে ছেড়ে দিয়েছিল যে বিংশ শতাব্দী তার ধারণার বিরোধী ছিল।
গডেলের উপপাদ্য
তাঁর ডক্টরাল থিসিসে, "dieber die Vollständigkeit des Logikkalküls" ("লজিকের ক্যালকুলাসের সম্পূর্ণতার উপর"), ১৯৩০ সালে কিছুটা সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশিত হয়েছিল, গডেল এই শতাব্দীর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ যৌক্তিক ফলাফলের মধ্যে একটি প্রমাণ করেছিলেন — সত্যই, সর্বকালে — যেমন সম্পূর্ণরূপে উপপাদ্য, যা সেই ধ্রুপদী প্রথম-আদেশ যুক্তি যুক্তি বা প্রাকটিক্যাল ক্যালকুলাসকে প্রতিষ্ঠিত করেছিল, এই অর্থে সম্পূর্ণ যে প্রথম-আদেশের সমস্ত যৌক্তিক সত্যগুলি প্রথম প্রথম-আদেশ প্রমাণ সিস্টেমগুলিতে প্রমাণিত হতে পারে।
তবে, ১৯31১ সালে গডেল যা প্রকাশ করেছিলেন - এর তুলনায় এটি কিছুই ছিল না ly যথা, অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য: “Üফর্মাল আনন্সিচিডেবারে স্যাটজি ডের প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিয়া অ্যান্ড ভার্ভান্ডার সিস্টেমমে” (“প্রিন্সিপিয়া ম্যাথমেটিকিয়া এবং সম্পর্কিত সিস্টেমসমূহের আনুষ্ঠানিকভাবে অনির্বচনীয় প্রস্তাবসমূহ”)। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে এই উপপাদ্যটি এই ফলাফলটি প্রতিষ্ঠা করেছিল যে গণিতের যে কোনও শাখায় গণিতের তত্ত্ব তৈরির জন্য অ্যাক্সিয়োমেটিক পদ্ধতিটি ব্যবহার করা অসম্ভব, যা গণিতের সেই শাখায় থাকা সমস্ত সত্যকেই অন্তর্ভুক্ত করে। (ইংল্যান্ডে আলফ্রেড নর্থ হোয়াইটহেড এবং বার্ট্রান্ড রাসেল ১৯১০, ১৯১১ এবং ১৯১৩ সালে তিনটি খণ্ডে প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেমেটিকা হিসাবে প্রকাশিত একটি প্রোগ্রামের জন্য কয়েক বছর অতিবাহিত করেছিলেন।) উদাহরণস্বরূপ, একটি অডিওগ্রাফিক গাণিতিক তত্ত্ব নিয়ে আসা অসম্ভব যা প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে এমনকি সমস্ত সত্যকে ধারণ করে (0, 1, 2, 3, ।)। এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ নেতিবাচক ফলাফল ছিল, যেমন 1931 এর আগে অনেক গণিতবিদ যথাযথভাবে চেষ্টা করার চেষ্টা করছিলেন যে ax সমস্ত গাণিতিক সত্য প্রমাণ করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এমন অক্সিম সিস্টেম তৈরি করা। প্রকৃতপক্ষে, বেশ কয়েকজন নামীদামী লজিস্টিয়ান এবং গণিতবিদ (যেমন, হোয়াইটহেড, রাসেল, গটলব ফ্রিজ, ডেভিড হিলবার্ট) এই প্রকল্পে তাদের কেরিয়ারের উল্লেখযোগ্য অংশ ব্যয় করেছেন। দুর্ভাগ্যক্রমে তাদের জন্য, গডেলের উপপাদ্যটি এই পুরো অ্যাকজিওমেটিক গবেষণা কার্যক্রমটি ধ্বংস করে দিয়েছে।
আন্তর্জাতিক স্টারডম এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সরানো
অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য প্রকাশের পরে, গডেল একটি আন্তর্জাতিক খ্যাতিযুক্ত বুদ্ধিজীবী ব্যক্তিত্ব হয়ে ওঠেন। তিনি বেশ কয়েকবার যুক্তরাষ্ট্রে ভ্রমণ করেছিলেন এবং নিউ জার্সির প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে ব্যাপকভাবে বক্তৃতা দিয়েছেন, যেখানে তিনি আলবার্ট আইনস্টাইনের সাথে দেখা করেছিলেন। ১৯৫৫ সালে আইনস্টাইনের মৃত্যুর আগ পর্যন্ত এই ঘনিষ্ঠ বন্ধুত্বের সূচনা হয়েছিল।
তবে, এই সময়কালেই গডেলের মানসিক স্বাস্থ্য খারাপ হতে শুরু করে। তিনি হতাশাগ্রস্থ হয়ে পড়েন এবং ভেনা সার্কেলের অন্যতম নেতা মরিত্জ শ্লিককে হতাশার পরে একজন ভেঙে পড়া শিক্ষার্থী গডেল নার্ভাস হয়ে পড়েছিলেন। আগামী বছরগুলিতে, তিনি আরও বেশ কয়েকবার ভোগেন।
১৯৩৮ সালের ১২ ই মার্চ নাৎসি জার্মানি অস্ট্রিয়াকে দখল করার পরে, গুডেল নিজেকে এক বিশ্রী পরিস্থিতি বলে মনে করেছিলেন, তার এক কারণ ভিয়েনা সার্কেলের বিভিন্ন ইহুদি সদস্যের সাথে তাঁর দীর্ঘ সম্পর্কের দীর্ঘ ইতিহাস ছিল (প্রকৃতপক্ষে, তিনি ভিয়েনার রাস্তায় আক্রমণ করেছিলেন) যুবকদের দ্বারা যারা তাকে ইহুদি বলে মনে করেছিলেন) এবং আংশিক কারণ হঠাৎ তাকে জার্মান সেনাবাহিনীতে ভর্তি হওয়ার ঝুঁকিতে পড়েছিল। ২০ শে সেপ্টেম্বর, ১৯৩৩ সালে, গডেল অ্যাডেল নিম্বুরস্কি (N Pe Porkert) কে বিয়ে করেছিলেন এবং এক বছর পরে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ শুরু হওয়ার পরে তিনি প্রশান্ত মহাসাগর পেরিয়ে এশিয়া জুড়ে ট্রান্স সাইবেরিয়ান রেলপথ নিয়ে তাঁর স্ত্রীকে নিয়ে ইউরোপ থেকে পালিয়ে এসেছিলেন, এবং তারপরে আমেরিকা যুক্তরাষ্ট্রের আর একটি ট্রেন প্রিন্সটন, এনজে-তে নিয়ে গেলেন, যেখানে আইনস্টাইনের সহায়তায় তিনি নবগঠিত ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিজ (আইএএস) -এ অবস্থান নিয়েছিলেন। তিনি তাঁর বাকী জীবন আইএএস-এ কর্মরত এবং শিক্ষকতার জন্য অতিবাহিত করেছিলেন, যা থেকে তিনি ১৯ 1976 সালে অবসর গ্রহণ করেছিলেন। গডেল ১৯৪৮ সালে মার্কিন নাগরিক হয়েছিলেন। (আইডেন স্টেইন তার শুনানিতে অংশ নিয়েছিলেন কারণ গডেলের আচরণ বরং অনাকাঙ্ক্ষিত ছিল, এবং আইনস্টাইন ভয় পেয়েছিলেন যে গডেল তার নাশকতা ঘটাতে পারে)। নিজস্ব কেস।)
১৯৪০ সালে, প্রিন্সটনে আসার মাত্র কয়েক মাস পরে, গডেল আরেকটি ক্লাসিক গাণিতিক গবেষণামূলক প্রবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন, "চয়েস অফ অ্যাক্সিয়াম অফ চয়েস এবং জেনারাইজড কন্টিনামিয়াম-হাইপোথিসিস অফ সেট থিওরির সাথে", যা প্রমাণ করে যে পছন্দ এবং অবিচ্ছিন্নতা হাইপোথিসিসটি সেট থিয়োরিটির স্ট্যান্ডার্ড অ্যাকোরিয়ামের (যেমন জেরেমো-ফ্রেইঙ্কেল অ্যাক্সিমসের সাথে) সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি গডেলের একটি অনুমানের অর্ধেকটি প্রতিষ্ঠিত করেছিল standard যথা, মানক সেট তত্ত্বগুলিতে ধারাবাহিক অনুমানটি সত্য বা মিথ্যা প্রমাণিত হতে পারে না। গডেলের প্রমাণ প্রমাণ করেছিল যে এই তত্ত্বগুলিতে এটি মিথ্যা প্রমাণিত হতে পারে না। ১৯6363 সালে আমেরিকান গণিতবিদ পল কোহেন প্রমাণ করেছিলেন যে গডেলের অনুমানকে প্রমাণ করে এই তত্ত্বগুলিতেও এটি সত্য প্রমাণিত হতে পারে না।
1949 সালে গডেল পদার্থবিদ্যায়ও একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন, তা দেখিয়ে দিয়েছিলেন যে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতত্ত্বের তত্ত্বটি সময় ভ্রমণের সম্ভাবনার সুযোগ দেয়।
