স্টার্ম-লিউভিলি সমস্যা বা ইগেনভ্যালু সমস্যা, গণিতে, একটি নির্দিষ্ট শ্রেণির আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (পিডিই) অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতার বিষয়, সীমানা মান হিসাবে পরিচিত, সমাধানগুলিতে। এই ধরনের সমীকরণগুলি ক্লাসিকাল পদার্থবিজ্ঞান (যেমন, তাপীয় চালনা) এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্স (উদাহরণস্বরূপ, শ্রাদিনগার সমীকরণ) উভয় ক্ষেত্রেই প্রচলিত রয়েছে যেখানে কিছু বাহ্যিক মান (সীমানা মান) স্থির থাকে এবং আগ্রহের ব্যবস্থা কিছুটা শক্তি প্রেরণ করে।
1830 এর দশকের মাঝামাঝি ফরাসী গণিতবিদ চার্লস-ফ্রানসোয়া স্টর্ম এবং জোসেফ লিউভিল একটি ধাতব বারের মাধ্যমে তাপের চালনের সমস্যা নিয়ে স্বতন্ত্রভাবে কাজ করেছিলেন, পিডিই-র একটি বৃহত শ্রেণীর সমাধানের কৌশল বিকাশকারী প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে সবচেয়ে সহজ রূপটি [পি] (x) y ′] ′ + [q (x) - (r (x)] y = 0 যেখানে y হল কিছু শারীরিক পরিমাণ (বা কোয়ান্টাম মেকানিকাল ওয়েভ ফাংশন) এবং a একটি প্যারামিটার, বা ইগেনভ্যালু যা সমীকরণকে এতটাই বাধা দেয় যে ওয়্যারটি ভেরিয়েবল x এর মধ্যবর্তী অন্তরের শেষের বিন্দুতে সীমানা মানগুলি পূরণ করে। যদি p, q, এবং r ফাংশনগুলি উপযুক্ত শর্তগুলি পূরণ করে তবে সমীকরণের eigsfunifications নামে একটি সমাধানের পরিবার থাকবে, যা eigenvalue সমাধানের সাথে মিল রাখে।
আরও জটিল ননহমোজেনিয়াস ক্ষেত্রে যেখানে উপরের সমীকরণের ডান দিকটি শূন্যের পরিবর্তে ফাংশন, এফ (এক্স), সমজাতীয় সমীকরণের ইগেনভ্যালুগুলি মূল সমীকরণের ইগেনভ্যালুগুলির সাথে তুলনা করা যেতে পারে। এই মানগুলি পৃথক হলে, সমস্যার একটি অনন্য সমাধান হবে। অন্যদিকে, যদি এগুলির মধ্যে একটি আইজেনভ্যালু মেলে, তবে ফাংশনের বৈশিষ্ট্য (এক্স) এর উপর নির্ভর করে সমস্যাটির কোনও সমাধান বা পুরো পরিবার থাকবে না।
