তাপগতিবিদ্যা

ক্লাসিয়াস-ক্ল্যাপাইরন সমীকরণ

ধাপের পরিবর্তনগুলি যেমন তরল জলকে বাষ্পে রূপান্তর করা, এমন একটি সিস্টেমের একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ প্রদান করে যেখানে স্থির তাপমাত্রায় ভলিউমের সাথে অভ্যন্তরীণ শক্তিতে একটি বৃহত পরিবর্তন ঘটে। মনে করুন যে সিলিন্ডারে জল এবং বাষ্প উভয়ই একে অপরের সাথে চাপ পিতে রয়েছে এবং সিলিন্ডারে ধ্রুবক তাপমাত্রা টিতে রাখা হয়, যেমন চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে। চাপ দেহাবশেষ বাষ্প চাপ পি থেকে সমান _vap যেমন পিস্টন আপ চলে আসে, যতদিন উভয় পর্যায়ক্রমে বর্তমান থাকা। যা ঘটেছিল তা হ'ল আরও জল বাষ্পে পরিণত হয় এবং তাপমাত্রা স্থিতিশীল রাখতে তাপ জলাশয়ে অবশ্যই বাষ্পীয়করণের সুপ্ত তাপ সরবরাহ করতে হবে λ = 40.65 কিলোজুল।

পূর্ববর্তী বিভাগের ফলাফলগুলি এখন চাপ দিয়ে পানির ফুটন্ত পয়েন্টের তারতম্য জানতে এখন প্রয়োগ করা যেতে পারে। মনে করুন যে পিস্টনটি উপরে উঠার সাথে সাথে 1 টি তিল জল বাষ্পে পরিণত হয়। সিলিন্ডারের অভ্যন্তরে ভলিউমের পরিবর্তনটি তখন ΔV = V _{গ্যাস} - ভি _তরল, যেখানে ভি _{গ্যাস} = 30.143 লিটার 100 ডিগ্রি সেলসিয়াস স্টিমের 1 তিলের ভলিউম হয় এবং ভি _তরল = 0.0188 লিটার পানির 1 তিলের পরিমাণ হয় । থার্মোডিনামিক্সের প্রথম আইন অনুসারে ধ্রুবক পি এবং টি-তে সসীম প্রক্রিয়াটির জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তি ΔU-র পরিবর্তন ΔU = λ - PΔV।

জল প্লাস বাষ্পের সম্পূর্ণ সিস্টেমের জন্য ধ্রুবক টিতে ভলিউমের সাথে ইউ এর প্রকরণটি এইভাবে

(48)

সমীকরণের সাথে তুলনা (46) এর পরে সমীকরণটি পাওয়া যায় (49) তবে, বর্তমান সমস্যার জন্য, P বাষ্পের চাপ _{বাষ্প}, যা কেবলমাত্র টি এর উপর নির্ভর করে এবং ভি থেকে স্বতন্ত্র। আংশিক ডেরিভেটিভটি তখন সম্পূর্ণ ডেরাইভেটিভের সাথে অভিন্ন (50) ক্লাসিয়াস-ক্ল্যাপিরন সমীকরণ প্রদান করা

(51)

এই সমীকরণটি খুব কার্যকর কারণ এটি জল ও বাষ্পের ভারসাম্য যে চাপের তাপমাত্রার সাথে তারতম্য দেয় bo যেমন, ফুটন্ত তাপমাত্রা। এটির একটি আনুমানিক তবে আরও কার্যকর সংস্করণ ভি _{গ্যাসের} সাথে তুলনা করে ভি _{তরলকে} উপেক্ষা করে এবং আদর্শ গ্যাস আইন থেকে (52) ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে । ফলস্বরূপ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি দিতে সংহত করা যেতে পারে

(53)

উদাহরণস্বরূপ, মাউন্ট এভারেস্টের শীর্ষে, বায়ুমণ্ডলীয় চাপটি সমুদ্রের স্তরের প্রায় 30 শতাংশ মূল্যের। কে প্রতি পি = 8.3145 জোলস এবং তিল প্রতি λ = 40.65 কিলোজুলের মান ব্যবহার করে উপরের সমীকরণটি পানির ফুটন্ত তাপমাত্রার জন্য টি = 342 কে (69 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড) দেয়, যা চা তৈরির জন্য যথেষ্টই যথেষ্ট।