ধারাবাহিক অনুমান, সেট তত্ত্বের বিবৃতি যে আসল সংখ্যার সেট (ধারাবাহিক) একটি অর্থে এটি যতটা ছোট হতে পারে। 1873 সালে জার্মান গণিতবিদ জর্জি ক্যান্টর প্রমাণ করলেন যে ধারাবাহিকটি অগণিত — অর্থাৎ আসল সংখ্যাগুলি গণনা সংখ্যার চেয়ে বৃহত্তর অনন্ত mathe একটি গাণিতিক বিষয় হিসাবে সেট তত্ত্ব শুরু করার মূল ফল। তদ্ব্যতীত, ক্যান্টর তার উপাদানগুলির সংখ্যা বা এর কার্ডিনালিটি অনুসারে অসীম সেটগুলির আকারকে শ্রেণিবদ্ধ করার একটি উপায় তৈরি করে। (সেট থিয়োরি দেখুন: কার্ডিনালিটি এবং ট্রান্সফিমেন্ট সংখ্যা।) এই পদগুলিতে, ধারাবাহিক অনুমানটি নিম্নরূপ বলা যেতে পারে: ধারাবাহিকের কার্ডিনালিটিটি হ'ল ক্ষুদ্রতম অগণিতযোগ্য কার্ডিনাল সংখ্যা।
তত্ত্ব সেট করুন: কার্ডিনালিটি এবং ট্রান্সফিনিট সংখ্যা
।
ধারাবাহিক অনুমান হিসাবে পরিচিত একটি অনুমান।
ক্যান্টরের স্বরলিপিতে, ধারাবাহিক অনুমানটি সাধারণ সমীকরণ 2 ℵ 0 = ℵ 1 দ্বারা বর্ণিত হতে পারে, যেখানে an 0 একটি অসীম গণনাযোগ্য সেট (যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট) এর মূল সংখ্যা, এবং বড় আকারের মূল সংখ্যা " সুগঠনযোগ্য সেট "হ'ল ℵ 1, ℵ 2, ।, ℵ α, ।, অর্ডিনাল সংখ্যা দ্বারা সূচকযুক্ত। ধারাবাহিকের কার্ডিনালিটি 2 ℵ 0 সমান দেখানো যেতে পারে; সুতরাং, ধারাবাহিক অনুমানটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং ধারাবাহিকতার মধ্যে আকারের মধ্যবর্তী একটি সেটের অস্তিত্বকে বিস্তৃত করে।
একটি শক্তিশালী বিবৃতি হ'ল সাধারণীকৃত ধারাবাহিক অনুমান (GCH): প্রতিটি অর্ডিনাল সংখ্যা for এর জন্য 2 for α = ℵ α + 1 α পোলিশ গণিতবিদ ওয়াাকাও সিয়েরপিয়স্কি প্রমাণ করেছেন যে জিসিএইচ দিয়ে যে কেউ পছন্দসই অক্ষরটি অর্জন করতে পারে।
পছন্দ অনুসারে অস্ট্রিয়ান বংশোদ্ভূত আমেরিকান গণিতবিদ কার্ট গডেল ১৯৩৯ সালে প্রমাণ করেছিলেন যে, যদি অন্য স্ট্যান্ডার্ড জের্মেলো-ফ্রেইঙ্কেল অ্যাকোরিয়াম (জেডএফ; দেখুন)
টেবিল) সামঞ্জস্যপূর্ণ, তারপরে তারা ধারাবাহিক অনুমান বা এমনকি জিসিএইচকে অস্বীকার করে না। এটি হ'ল, অন্যান্য অক্ষরেখায় জিসিএইচ যুক্ত করার ফলাফলটি ধারাবাহিক থাকবে। তারপরে ১৯6363 সালে আমেরিকান গণিতবিদ পল কোহেন চিত্রটি দেখিয়ে সম্পূর্ণ করেছিলেন, আবার জেডএফ ধারাবাহিক অনুমানের অধীনে, জেডএফ ধারাবাহিক অনুমানের প্রমাণ দেয় না।
যেহেতু জেডএফ কোনও ধারাবাহিক অনুমানকে প্রমাণিত বা অস্বীকার করে না, তাই সেটগুলি কী কী তার একটি অনানুষ্ঠানিক ধারণার উপর ভিত্তি করে ধারাবাহিক হাইপোথিসিটি গ্রহণ করবেন কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন থেকেই যায়। গাণিতিক সম্প্রদায়ের সাধারণ উত্তরটি নেতিবাচক হয়েছে: ধারাবাহিক অনুমান একটি সীমাবদ্ধ বিবৃতি যেখানে এমন একটি সীমা চাপানোর কোনও কারণ নেই। সেট তত্ত্ব, ক্ষমতা সেট cardinality ℵ প্রতিটি সেটে অপারেশন নির্ধারণ α সব সাব-সেট নির্বাচন তার সেট, যা cardinality 2 আছে ℵ α । অসীম সেটের বিভিন্ন ধরণের সাবটেটের উপর কোনও সীমা চাপানোর কোনও কারণ নেই বলে মনে হয়।
