লিনিয়ার প্রোগ্রামিং, গাণিতিক মডেলিং কৌশল যেখানে বিভিন্ন সীমাবদ্ধতার শিকার হওয়ার সময় একটি লিনিয়ার ফাংশন সর্বাধিক বা কম করা হয়। এই কৌশলটি ব্যবসায়িক পরিকল্পনায়, শিল্প প্রকৌশল ক্ষেত্রে, এবং সামাজিক ও শারীরিক বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে "কিছুটা কম পরিমাণে" পরিমাণগত সিদ্ধান্তের জন্য কার্যকর হয়েছে।
অপ্টিমাইজেশন: লিনিয়ার প্রোগ্রামিং
যদিও এখন দৈনন্দিন সিদ্ধান্ত সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, লিনিয়ার প্রোগ্রামিং 1947 এর আগে তুলনামূলকভাবে অজানা ছিল any কোন তাত্পর্যপূর্ণ কোনও কাজ নয়
।
রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যার সমাধান লিনিয়ার এক্সপ্রেশনটির সর্বোত্তম মান (সবচেয়ে বড় বা ক্ষুদ্রতম, সমস্যার উপর নির্ভর করে) সন্ধান করতে হ্রাস করে (অবজেক্টিভ ফাংশন বলে)
অসমতা হিসাবে প্রকাশিত একটি বাধা সেট সাপেক্ষে:
ক এর, বি এবং সি এর সক্ষমতা, প্রয়োজনীয়তা, ব্যয়, লাভ এবং সমস্যা এবং অন্যান্য প্রয়োজনীয়তা এবং বিধিনিষেধ দ্বারা নির্ধারিত ধ্রুবক। এই পদ্ধতির প্রয়োগের প্রাথমিক ধারণাটি হ'ল চাহিদা এবং প্রাপ্যতার মধ্যে বিভিন্ন সম্পর্ক রৈখিক; অর্থাৎ x i এর কোনওটিই 1 ব্যতীত অন্য কোনও শক্তিতে উত্থাপিত হয় না এই সমস্যার সমাধান পাওয়ার জন্য, রৈখিক বৈষম্যের সিস্টেমটির সমাধান অনুসন্ধান করা প্রয়োজন (এটি হ'ল n মানগুলির সেট) ভেরিয়েবল x i যা একই সাথে সমস্ত বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে)। এরপরে f এর সংজ্ঞা দেওয়া সমীকরণের ক্ষেত্রে x i এর মানগুলি স্থির করে উদ্দেশ্য ফাংশনটি মূল্যায়ন করা হয় ।
রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের পদ্ধতির প্রয়োগগুলি প্রথম 1930 এর দশকের শেষদিকে সোভিয়েত গণিতবিদ লিওনিড ক্যান্টোরোভিচ এবং আমেরিকান অর্থনীতিবিদ ওয়াসিলি লিওন্টিফ যথাক্রমে উত্পাদন সময়সূচী এবং অর্থনীতির ক্ষেত্রে যথাযথভাবে চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু কয়েক দশক ধরে তাদের কাজ উপেক্ষা করা হয়েছিল। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময়, ব্যয় ও প্রাপ্যতার মতো নির্দিষ্ট বিধিনিষেধের সাথে পরিবহণ, সময়সূচী এবং সংস্থানসমূহের বরাদ্দ মোকাবেলায় লিনিয়ার প্রোগ্রামিং ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হত was এই অ্যাপ্লিকেশনগুলি এই পদ্ধতির গ্রহণযোগ্যতা প্রতিষ্ঠার জন্য অনেক কিছু করেছিল, যা আমেরিকান গণিতবিদ জর্জ ড্যান্টজিগের সাদামাটা পদ্ধতিটি প্রবর্তনের ফলে আরও গতি লাভ করেছিল, যা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার সমাধানকে ব্যাপকভাবে সরল করে তুলেছিল।
যাইহোক, আরও পরিবর্তনশীল জড়িত ক্রমবর্ধমান জটিল সমস্যাগুলির চেষ্টা করার সাথে সাথে প্রয়োজনীয় অপারেশনগুলির সংখ্যা তাত্পর্যপূর্ণভাবে প্রসারিত হয়েছিল এবং এমনকি সবচেয়ে শক্তিশালী কম্পিউটারগুলির গণ্য ক্ষমতাও ছাড়িয়ে গেছে। এরপরে, 1979 সালে, রাশিয়ান গণিতবিদ লিওনিড খাচিয়ান একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম আবিষ্কার করেছিলেন - যার মধ্যে গণনার পদক্ষেপের সংখ্যা তাত্পর্য পরিবর্তে পরিবর্তকের সংখ্যার শক্তি হিসাবে বৃদ্ধি পায় - যার ফলে এখন পর্যন্ত দুর্গম সমস্যার সমাধান হতে পারে। তবে, খাচিয়ানের অ্যালগরিদম (এলিপসয়েড পদ্ধতি বলা হয়) ব্যবহারিকভাবে প্রয়োগ করার সময় সিম্প্লেক্স পদ্ধতির চেয়ে ধীর ছিল। ১৯৮৪ সালে ভারতীয় গণিতবিদ নরেন্দ্র কর্মারকর আরও একটি বহু-কালীন অ্যালগোরিদম আবিষ্কার করেছিলেন, যা অভ্যন্তরীণ বিন্দু পদ্ধতি ছিল, যা সরলতম পদ্ধতির সাথে প্রতিযোগিতামূলক প্রমাণিত হয়েছিল।
