সিনিডাসের ইউডক্সাসের কাছে (সি। 400-350 বিএসসি) প্রথম দেখা যায় যে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলটি তার ব্যাসার্ধের বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক is আজকের বীজগণিত স্বরলিপিতে, সেই আনুপাতিকতাটি পরিচিত সূত্র A = 2r 2 দ্বারা প্রকাশ করা হয় । তবুও আনুপাতিকতার ধ্রুবক, its, তার পরিচিতি সত্ত্বেও, এটি অত্যন্ত রহস্যজনক এবং এটি বুঝতে এবং তার সঠিক মূল্য খুঁজে পাওয়ার সন্ধান হাজার হাজার বছর ধরে গণিতবিদদের দখলে রেখেছে। 3: Eudoxus পর শতাব্দী আর্কিমিডিসের π প্রথম ভাল পড়তা পাওয়া 10 / 71 <π <3 1 / 7। তিনি 96-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ (অ্যানিমেশন দেখুন) দিয়ে একটি বৃত্তটি প্রায় অনুমান করে এটি অর্জন করেছেন। আরও বেশি দিক দিয়ে বহুভুজ ব্যবহার করে আরও ভাল অনুমানের সন্ধান পাওয়া গিয়েছিল, তবে এগুলি কেবল রহস্যকে গভীরতর করে তোলে কারণ কোনও সঠিক মান পৌঁছানো যায়নি, এবং অনুমানের ক্রমগুলিতে কোনও প্যাটার্নও লক্ষ্য করা যায়নি।
রহস্য একটি অত্যাশ্চর্য সমাধান 1500 সিই সম্পর্কে ভারতীয় গণিতবিদ আবিষ্কার করেন: π অসীম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যাবে, কিন্তু বিস্ময়করভাবে সহজ, সিরিজ π / 4 = 1 - 1 / 3 + + 1 / 5 - 1 / 7 + + ⋯.They আবিষ্কৃত এই বিপরীত স্পর্শক ফাংশন জন্য সিরিজের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেমন: কষা -1 (x) এর = এক্স - এক্স 3 / 3 + + এক্স 5 / 5 - এক্স 7 / 7 + + ⋯।
এই ফলাফলগুলির পৃথক ডিসকভারাররা নির্দিষ্ট হিসাবে পরিচিত নয়; কিছু পণ্ডিত এগুলি নীলকণ্ঠ সোময়াজী, কেউ মাধবকে দেন। ভারতীয় প্রমাণগুলি কাঠামোগতভাবে প্রমাণ হিসাবে পরে ইউরোপে জেমস গ্রেগরি, গটফ্রিড উইলহেলম লাইবনিজ এবং জ্যাকব বার্নোল্লি আবিষ্কার করেছিলেন to মূল পার্থক্যটি হ'ল, যেখানে ইউরোপীয়রা ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদনের সুবিধা পেয়েছিল, সেখানে ভারতীয়দের ফর্মের পরিমাণের সীমা সন্ধান করতে হয়েছিল
১ 1670০ সালের দিকে গ্রেগরির বিপরীত স্পর্শকাতর সিরিজের পুনঃ আবিষ্কারের আগে, for এর অন্যান্য সূত্রগুলি ইউরোপে আবিষ্কার হয়েছিল। 1655 সালে জন ওয়ালিস অসীম পণ্য আবিষ্কৃত π / 4 = 2 / 3 ∙ 4 / 3 ∙ 4 / 5 ∙ 6 / 5 ∙ 6 / 7 ⋯, এবং তার সহকর্মী উইলিয়াম Brouncker অসীম অব্যাহত ভগ্নাংশ এই রুপান্তরিত
অবশেষে, লিওনার্ট অয়লার এর ভূমিকা অসীম বিশ্লেষণ করতে (1748) এ, সিরিজ π / 4 = 1 - 1 / 3 + + 1 / 5 - 1 / 7 + + ⋯ Brouncker অব্যাহত ভগ্নাংশ রুপান্তরিত করা হয়, দেখাচ্ছে যে সব তিনটি সূত্র আছে কিছু কিছু একই ধারণা।
ব্রাঙ্ককারের অসীম অবিরত ভগ্নাংশটি বিশেষভাবে তাৎপর্যপূর্ণ কারণ এটি সুপারিশ করে যে π কোনও সাধারণ ভগ্নাংশ নয় other অন্য কথায়, এটি ir অযৌক্তিক। স্পষ্টতই এই ধারণাটি প্রথম প্রমাণটিতে ব্যবহৃত হয়েছিল যে π অযৌক্তিক, 1767 সালে জোহান ল্যামবার্ট দিয়েছেন।
