শক্ত-রাষ্ট্র পদার্থবিজ্ঞানে ধাতবগুলির ফ্রি-ইলেকট্রন মডেল, নিখরচায় বৈদ্যুতিন (যেমন উচ্চ বৈদ্যুতিক এবং তাপ পরিবাহিতা জন্য দায়বদ্ধ) দিয়ে গঠিত গ্যাস দ্বারা ভরা পাত্র হিসাবে ধাতব শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে। নিখরচায় ধাতব পরমাণুগুলির ইলেকট্রনগুলি বহিরাগতের সমান হিসাবে বিবেচিত ফ্রি ইলেকট্রনগুলি পুরো স্ফটিক জুড়ে একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে চলমান বলে মনে করা হয়।
ফ্রি-ইলেক্ট্রন মডেলটি প্রথম ডাচ পদার্থবিদ হেনড্রিক এ। লরেন্টজ ১৯০০ এর পরেই প্রস্তাব করেছিলেন এবং জার্মানির আর্নল্ড সোমারফেল্ড ১৯৮৮ সালে এটি পরিমার্জন করেছিলেন। সামারফেল্ড কোয়ান্টাম-মেকানিকাল ধারণাগুলি প্রবর্তন করেছিলেন, উল্লেখযোগ্যভাবে পাওলি বর্জন নীতি principle যদিও মডেলটি সোডিয়ামের মতো সাধারণ ধাতুগুলির নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির (যেমন, পরিবাহিতা এবং বৈদ্যুতিন নির্দিষ্ট তাপ) জন্য সন্তোষজনক ব্যাখ্যা প্রদান করেছিল, তবে এর কিছু গুরুতর ত্রুটি ছিল। এটি, উদাহরণস্বরূপ, ধাতব আয়নগুলির সাথে নিখরচায় ইলেক্ট্রনের মিথস্ক্রিয়াকে বিবেচনা করে নি। গবেষকরা শীঘ্রই বুঝতে পেরেছিলেন যে জটিল ধাতব এবং অর্ধপরিবাহীগুলির আচরণ ব্যাখ্যা করার জন্য একটি বিস্তৃত ব্যবস্থা প্রয়োজন। 1930 এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে ফ্রি-ইলেক্ট্রন মডেলটি সলিডগুলির ব্যান্ড তত্ত্ব দ্বারা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ছাড়িয়ে যায়।
