অনুক্রম এবং সংমিশ্রণ, বিভিন্ন উপায়ে যে কোনও সেট থেকে অবজেক্টগুলি নির্বাচিত হতে পারে, সাধারণত প্রতিস্থাপন ছাড়াই সাবসেটগুলি গঠন করতে পারে। সাবলেটগুলির এই নির্বাচনকে ক্রমান্বয় বলা হয় যখন নির্বাচনের ক্রমটি একটি ফ্যাক্টর হয়, যখন অর্ডার কোনও ফ্যাক্টর হয় না তখন সংমিশ্রণ হয়। সপ্তদশ শতাব্দীর বিভিন্ন গেমের সম্ভাব্য সাবসেটের সংখ্যার সাথে কাঙ্ক্ষিত সাবসেটের সংখ্যার অনুপাত বিবেচনা করে ফরাসী গণিতবিদ ব্লেইস পাস্কেল এবং পিয়েরে ডি ফার্ম্যাট সংমিশ্রণ এবং সম্ভাবনা তত্ত্বের বিকাশের গতি দিয়েছেন।
সংযুক্তিবিদ্যা: দ্বিপদী সহগ
।
n অবজেক্টগুলিকে এক সাথে নেওয়া r জিনিসগুলির অনুক্রম বলে। আদেশের সংখ্যাটি
।
আদেশ ও সংমিশ্রনের মধ্যে ধারণাগুলি এবং পার্থক্যগুলি সমস্ত পৃথক উপায়ে পরীক্ষা করে বোঝানো যেতে পারে যেগুলিতে পাঁচটি স্বতন্ত্র বস্তু যেমন একটি, বি, সি, ডি এবং ই অক্ষর হিসাবে বেছে নেওয়া যায় objects নির্বাচিত বর্ণগুলি এবং নির্বাচনের ক্রম বিবেচনা করা হয়, তারপরে নিম্নলিখিত 20 ফলাফলগুলি সম্ভব:
এই 20 টি পৃথক সম্ভাব্য নির্বাচনের প্রত্যেককেই ক্রমোচন বলা হয়। বিশেষত, তাদের একবারে দুটি করে নেওয়া পাঁচটি বস্তুর ক্রমবিকাশ বলা হয়, এবং এই জাতীয় অনুমতিগুলির সংখ্যা 5 পি 2 চিহ্ন দ্বারা বোঝানো হয়, "5 পারমিট ২" পড়ুন ” সাধারণভাবে, যদি এমন কোনও এন অবজেক্ট থাকে যেখান থেকে নির্বাচন করতে হয় এবং একযোগে অবজেক্টের কে ব্যবহার করে ক্রম (পি) গঠন করা হয়, তবে বিভিন্ন পিমেটের সম্ভাব্য সংখ্যা এন পি কে প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে । এর মূল্যায়নের জন্য একটি সূত্র হ'ল এন পি কে = এন! / (এন - কে)! এক্সপ্রেশন এন! - "এন ফ্যাক্টরিয়াল" - ইঙ্গিত করে যে 1 থেকে শুরু করে এন পর্যন্ত সমস্ত ক্রমাগত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলি একসাথে গুণিত করতে হবে, এবং 0! সমান ১ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে উদাহরণস্বরূপ, এই সূত্রটি ব্যবহার করে, একবারে দুটি নেওয়া পাঁচটি বস্তুর ক্রমান্বনের সংখ্যা
(কে = এন, এন পি কে = এন! সুতরাং, 5 টি অবজেক্টের জন্য 5! = 120 ব্যবস্থা রয়েছে))
সংমিশ্রণের জন্য, অর্ডার ছাড়াই উপসেটগুলি তৈরি করার জন্য এন অবজেক্টের সেট থেকে কে অবজেক্ট নির্বাচন করা হয়। পূর্ববর্তী পারমিটেশন উদাহরণের সাথে সংশ্লিষ্ট সংমিশ্রণের সাথে পৃথক করে, এবি এবং বিএ সাবটেটগুলি আর স্বতন্ত্র নির্বাচন নয়; এই জাতীয় কেসগুলি বাদ দিয়ে সেখানে কেবলমাত্র 10 টি পৃথক সম্ভাব্য সাবসেট রয়ে গেছে — এবি, এসি, এডি, এই, বিসি, বিডি, বিই, সিডি, সিই এবং ডিই।
এ জাতীয় উপগ্রহের সংখ্যা এন সি কে দ্বারা বোঝানো হয়েছে, "এন কে কে নির্বাচন করুন" পড়ুন। সংমিশ্রনের জন্য, যেহেতু কে অবজেক্টে কে আছে! ব্যবস্থা আছে, কে আছে! কে পদার্থের প্রতিটি পছন্দের জন্য অবিচ্ছেদ্য অনুমতি; সুতরাং কে দ্বারা বিভাজন ফর্মুলা সূত্র! নিম্নলিখিত সংমিশ্রণ সূত্র উত্পাদন করে:
এটি (এন, কে) দ্বিপদী সহগ (দ্বিপদী উপপাদ দেখুন) এর সমান। উদাহরণস্বরূপ, একবারে দুটি নেওয়া পাঁচটি বস্তুর সংমিশ্রণের সংখ্যা
জন্য সূত্র এন পি ট এবং এন সি ট কাউন্টিং সূত্র বলা হয় যেহেতু তারা তাদের সবাইকে তালিকা করেও সম্ভব একাধিক বিন্যাসন বা একটি প্রদত্ত অবস্থায় সমন্বয় সংখ্যা গণনা করার জন্য ব্যবহার করা যাবে।
