চার বস্তুর সমষ্টিবীজগণিতের ক্ষেত্রে দ্বিমাত্রিক জটিল সংখ্যার তিনটি মাত্রার একটি সাধারণীকরণ। কোয়ার্টারিয়নস এবং তাদের উপর ক্রিয়াকলাপের নিয়মগুলি আইরিশ গণিতবিদ স্যার উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন 1843 সালে আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি যান্ত্রিকগুলিতে ত্রি-মাত্রিক সমস্যাগুলি বর্ণনা করার উপায় হিসাবে তাদের আবিষ্কার করেছিলেন। বীজগণিতের সাধারণ বৈশিষ্ট্য বজায় রাখতে পারে এমন গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ পরিচালনা করার জন্য দীর্ঘ সংগ্রামের পরে, হ্যামিল্টন একটি চতুর্থ মাত্রা যুক্ত করার ধারণাটিকে আঘাত করেছিলেন। এটি তাকে বীজের বীজগণিতের সাধারণ নিয়মাবলীগুলি বজায় রাখার জন্য (সাধারণভাবে আব্বা বা) সাধারণভাবে নিয়ন্ত্রিত রাখতে পেরেছিল, যাতে চতুর্ভুজগুলি কেবল একটি মিশ্র গোষ্ঠী গঠন করে। বিশেষত একটি অবেলীয় গোষ্ঠী। কোয়ার্ট্রিয়েনগুলি সর্বাধিক পরিচিত এবং ব্যবহৃত হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যা, যদিও তারা ম্যাট্রিক এবং ভেক্টরগুলির সাথে ক্রিয়াকলাপ দ্বারা বেশিরভাগ অনুশীলনে প্রতিস্থাপন করা হয়েছিল। তবুও, কোয়ার্ট্রিয়েন্সগুলি একটি ইউনিট ভেক্টর 1, i, j, এবং কে দ্বারা প্রদত্ত একটি ভিত্তি (জেনারেটিং ভেক্টরগুলির সেট) সহ ত্রি-মাত্রিক ভেক্টরের সাথে একটি আসল সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত চার-মাত্রিক ভেক্টর স্থান হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যে আমি2 = জ 2 = কে 2 = আইজকি = −1।
আধুনিক বীজগণিত: Quaternions এবং বিমূর্ততা
আধুনিক বীজগণিতের বিকাশের ক্ষেত্রে ননসম্প্রটিভ গুণকযুক্ত রিংগুলির আবিষ্কার একটি গুরুত্বপূর্ণ উদ্দীপনা ছিল। উদাহরণ স্বরূপ, ।
